ממיר הקסדצימלי לעשרוני
המרת הקסדצימלי לעשרוני ועשרוני להקסדצימלי. תומך גם בקודי צבע הקסדצימליים. השתמש במחשבון המתמטי החינמי לתוצאות מיידיות. ללא הרשמה.
הבנת מערכת המספרים ההקסדצימלית
הקסדצימלי (hex) הוא מערכת מספרים בבסיס 16 המשתמשת ב-16 סמלים נבדלים: הספרות 0–9 והאותיות A–F (כאשר A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15). Hex נפוץ מאוד במחשוב כאמצעי ידידותי לאדם לייצג נתונים בינאריים, מכיוון שכל 4 ספרות בינאריות (ביטים) מתאימות בדיוק לספרה הקסדצימלית אחת — מה שהופך את ה-hex לקיצור קומפקטי של בינארי.
כל מיקום במספר הקסדצימלי מייצג חזקה של 16:
| מיקום | 16³ | 16² | 16¹ | 16⁰ |
|---|---|---|---|---|
| ערך | 4,096 | 256 | 16 | 1 |
המרת הקסדצימלי לעשרוני: הכפל כל ספרה הקסדצימלית בערך המיקום שלה (חזקת 16) וסכום את התוצאות.
דוגמה: 2F4A₁₆ = 2×4096 + F(15)×256 + 4×16 + A(10)×1 = 8,192 + 3,840 + 64 + 10 = 10,106
מספרי hex מוקדמים בדרך כלל ב-0x בתכנות (למשל, 0x2F4A), או אחריהם h בשפת assembly (למשל, 2F4Ah), כדי להבדיל אותם ממספרים עשרוניים.
המרת עשרוני להקסדצימלי
המרה מעשרוני להקסדצימלי משתמשת באותה שיטת חלוקה חוזרת כמו המרה בינארית, אבל עם חלוקה ב-16 במקום ב-2.
שיטה: חלק שוב ושוב ב-16, תוך רישום השארית בכל שלב. שאריות 10–15 נכתבות כ-A–F. קרא שאריות מלמטה למעלה.
דוגמה: המר 1,500 ל-hex
- 1500 ÷ 16 = 93, שארית 12 → C
- 93 ÷ 16 = 5, שארית 13 → D
- 5 ÷ 16 = 0, שארית 5 → 5
קרא מלמטה למעלה: 5DC₁₆
אימות: 5×256 + D(13)×16 + C(12)×1 = 1,280 + 208 + 12 = 1,500 ✓
דוגמה: המר 255 ל-hex (הערך המקסימלי של בייט)
- 255 ÷ 16 = 15, שארית 15 → F
- 15 ÷ 16 = 0, שארית 15 → F
תוצאה: FF₁₆ — לכן 255 מיוצג כ-0xFF בקוד ו-#FFFFFF (לבן) בצבעי CSS משתמש בכל שלוש הערוצים במקסימום (255, 255, 255).
קודי צבע Hex: יישומי אינטרנט ועיצוב
אחד השימושים היומיומיים הנפוצים ביותר של הקסדצימלי הוא קודי צבע CSS ואינטרנט. צבעים מצוינים כ-#RRGGBB, כאשר RR, GG ו-BB הם ערכי hex דו-ספרתיים (00–FF) לערוצי אדום, ירוק וכחול בהתאמה.
| צבע Hex | R (עשרוני) | G (עשרוני) | B (עשרוני) | תיאור הצבע |
|---|---|---|---|---|
| #000000 | 0 | 0 | 0 | שחור (כל הערוצים מינימום) |
| #FFFFFF | 255 | 255 | 255 | לבן (כל הערוצים מקסימום) |
| #FF0000 | 255 | 0 | 0 | אדום טהור |
| #00FF00 | 0 | 255 | 0 | ירוק טהור (ליים) |
| #0000FF | 0 | 0 | 255 | כחול טהור |
| #FF5733 | 255 | 87 | 51 | כתום-אדום עז |
| #4A90D9 | 74 | 144 | 217 | כחול שמיים בינוני |
| #808080 | 128 | 128 | 128 | אפור אמצעי (50% מכל ערוץ) |
כל ערוץ (00–FF) מספק 256 רמות × 3 ערוצים = 16,777,216 צבעים אפשריים (16.7 מיליון). סימון ה-#RGB המקוצר (למשל, #F5A) מרחיב כל ספרה לשתי ספרות זהות: #FF55AA — משמש ב-CSS כאשר שתי ספרות ה-hex בכל זוג זהות.
Hex בתכנות ומחשוב
הקסדצימלי מופיע בכל מקום בתכנות, תיעוד חומרה ומדעי המחשב:
כתובות זיכרון: כתובות RAM ומעבד מבוטאות ב-hex. כתובת זיכרון 64-ביט עשויה להיראות כ-0x7FFE0B4C3A20. Hex משמש מכיוון שהוא מייצג בצורה קומפקטית את הבינארי הבסיסי, ו-2 ספרות hex = בדיוק 1 בייט — מה שהופך את חשבון הכתובות לאינטואיטיבי.
קוד מכונה ופירוק: הוראות CPU מקודדות כבייטים hex. ההוראה x86 MOV EAX, 0x42 מקמפלת לבייטים hex B8 42 00 00 00. חוקרי אבטחה ומתכנתים ברמה נמוכה קוראים dumps hex כדי להבין או לבצע הנדסה לאחור על תוכנה.
קידוד תווי ASCII: ASCII ממפה תווים למספרים 0–127. ב-hex: 'A' = 0x41, 'a' = 0x61, רווח = 0x20, '0' = 0x30. התבנית עקבית — אותיות גדולות מתחילות ב-0x41, קטנות ב-0x61 (הפרש של בדיוק 0x20 = 32, לכן XOR אות עם 0x20 מחליף את הרישיות שלה).
כתובות IPv6: כתובות IPv6 של 128 ביט נכתבות כ-8 קבוצות של 4 ספרות hex: 2001:0DB8:AC10:FE01:0000:0000:0000:0001. כל קבוצה מייצגת 16 ביטים (4 ספרות hex × 4 ביטים כל אחת).
קודי שגיאות: קודי עצירה של Windows ("מסך כחול של מוות") הם hex: 0x0000007E, 0xC0000005. קודי errno של UNIX, קודי סטטוס HTTP בחבילות רשת וקודי POST של BIOS כולם משתמשים ב-hex.
בינארי, אוקטלי, עשרוני, Hex: מדריך ההמרה המלא
ארבע מערכות המספרים המשמשות במחשוב וכיצד הן קשורות:
| עשרוני | בינארי | אוקטלי | Hex |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 0001 0000 | 20 | 10 |
| 255 | 1111 1111 | 377 | FF |
| 256 | 0001 0000 0000 | 400 | 100 |
שאלות נפוצות
כיצד ממירים הקסדצימלי לעשרוני?
הכפל כל ספרה hex בחזקת 16 המתאימה למיקומה (מתחיל מ-0 מימין) וסכום את התוצאות. דוגמה: 1A3₁₆ = 1×256 + A(10)×16 + 3×1 = 256 + 160 + 3 = 419. המחשבון שלנו עושה זאת מיידית עבור כל ערך hex שתזין.
כיצד ממירים עשרוני להקסדצימלי?
חלק שוב ושוב ב-16 ורשום את השארית בכל שלב. שאריות 10–15 מיוצגות כ-A–F. קרא שאריות מאחרונה לראשונה. דוגמה: 255 ÷ 16 = 15 שארית 15(F); 15 ÷ 16 = 0 שארית 15(F) → 255 עשרוני = FF hex.
לאילו מטרות משמשים מספרים הקסדצימליים?
Hex משמש בכל מקום במחשוב: כתובות זיכרון (0x7FF0E2A0), קודי צבע אינטרנט (#FF5733), קוד מכונה ונתונים בינאריים, כתובות רשת IPv6, פלטי hash קריפטוגרפיים (MD5, SHA-256), קידוד תווי ASCII, הרשאות קבצים ב-Unix וקודי שגיאות BIOS.
מדוע hex משתמש באותיות A עד F?
הקסדצימלי הוא בסיס-16, הדורש 16 סמלים נבדלים. הספרות 0–9 מכסות את 10 הערכים הראשונים. האותיות A עד F מייצגות ערכים 10–15 בהתאמה. מוסכמה זו תוקנה במחשוב בשנות ה-1960.
מה הוא 0xFF בעשרוני?
0xFF = F×16 + F×1 = 15×16 + 15 = 240 + 15 = 255. זהו הערך המקסימלי של בייט 8-ביט (ללא סימן). הוא מופיע לעיתים קרובות בתכנות עבור bitmasks, ערכי ערוץ צבע מקסימליים (RGB משתמש 0x00–0xFF לכל ערוץ).
כיצד קוראים קודי צבע hex?
קוד צבע hex כמו #4A90D9 מחולק לשלושה זוגות: 4A (אדום), 90 (ירוק), D9 (כחול). המר כל אחד לעשרוני: 4A = 4×16+10 = 74; 90 = 9×16+0 = 144; D9 = 13×16+9 = 217. לכן #4A90D9 = rgb(74, 144, 217) — כחול שמיים בינוני.
מה ההבדל בין קידומת 0x לקידומת # ב-hex?
שניהם מציינים מספרים הקסדצימליים, אך בהקשרים שונים. 0x (למשל, 0xFF, 0x1A3) היא הקידומת הסטנדרטית בשפות תכנות (C, C++, Java, Python, JavaScript וכו'). # משמש ספציפית לצבעי אינטרנט/CSS (#FF5733).
כיצד ממירים במהירות בין בינארי ל-hex?
קבץ את המספר הבינארי בקבוצות של 4 ביטים מימין לשמאל, ואז המר כל קבוצה לספרת hex בודדת. מכיוון ש-4 ביטים = בדיוק ספרת hex אחת, אין צורך בחשבון. דוגמה: בינארי 1011 0100 1100₂ → קבץ כ-1011|0100|1100 → B|4|C → B4C₁₆.