Variance Calculator – Population & Sample Variance
Calculate variance and standard deviation for a data set. Supports population and sample variance. Free online statistics calculator for instant results.
اس کیلکولیٹر کو کیسے استعمال کریں
- Data Values کاما سے علیحدہ کرکے درج کریں (مثلاً 4, 7, 13, 2, 8)
- Variance Type سلیکٹ کریں (Sample یا Population)
- حساب کریں بٹن پر کلک کریں
- Variance، Standard Deviation اور دیگر اعداد دیکھیں
What Is Variance?
Variance measures the spread of a dataset — how far the values are from the mean. A low variance means data points cluster near the mean; a high variance means they are spread out widely.
- Population variance (σ²): σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
- Sample variance (s²): s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (N−1)
The standard deviation is simply the square root of variance — it is in the same units as the original data, making it more interpretable.
Population vs. Sample Variance
| Type | Denominator | Use When | Symbol |
|---|---|---|---|
| Population Variance | N | You have data on the entire population | σ² |
| Sample Variance | N−1 | You have a sample from a larger population | s² |
In practice, most real-world data is a sample. Using N−1 (sample variance) produces an unbiased estimate of the true population variance.
Step-by-Step Variance Calculation
Given the data set: 4, 7, 13, 2, 8
- Calculate the mean: (4+7+13+2+8) ÷ 5 = 6.8
- Find deviations from mean and square them: 7.84; 0.04; 38.44; 23.04; 1.44
- Sum of squares: 70.8
- Population variance: 70.8 ÷ 5 = 14.16
- Sample variance: 70.8 ÷ 4 = 17.7
Frequently Asked Questions
Variance اور Standard Deviation میں کیا فرق ہے؟
Variance اوسط سے مربع انحرافات کی اوسط ہے؛ Standard Deviation اس کی جڑ ہے۔ Standard Deviation اصل ڈیٹا کی ہی اکائیوں میں ہوتی ہے (مثلاً ڈالر، کلوگرام)، جو اسے زیادہ قابل تشریح بناتی ہے۔ Variance ریاضیاتی عمل میں مفید ہے۔
Sample بمقابلہ Population Variance کب استعمال کروں؟
Population variance اس وقت استعمال کریں جب آپ کے ڈیٹا میں وہ پوری گروپ شامل ہو جس کا آپ تجزیہ کر رہے ہیں۔ Sample variance اس وقت جب آپ کا ڈیٹا کسی بڑی آبادی کا حصہ ہو۔ زیادہ تر حقیقی تحقیق میں Sample variance مناسب ہے۔
کیا Variance منفی ہو سکتی ہے؟
نہیں۔ Variance ہمیشہ صفر یا مثبت ہوتی ہے کیونکہ اسے مربع قدروں سے حساب کیا جاتا ہے۔ Variance = 0 صرف اس وقت جب تمام ڈیٹا پوائنٹ یکساں ہوں۔ منفی Variance ریاضیاتی طور پر ناممکن ہے۔
"زیادہ" یا "کم" Variance کیا ہے؟
زیادہ اور کم ڈیٹا کے پیمانے اور سیاق و سباق کے مقابلے میں ہیں۔ Coefficient of Variation (SD / mean × 100٪) پیمانے سے آزاد ہے اور مختلف ڈیٹاسیٹ میں موازنے کی اجازت دیتا ہے۔