میٹرکس کیلکولیٹر – تعین کنندہ، الٹا اور مزید
میٹرکس تعین کنندہ، الٹا، منتقل، اور ضرب حساب کریں۔ 2x2 اور 3x3 میٹرکسز کی حمایت کرتا ہے۔ یہ مفت ریاضی کا آلہ فوری، درست نتائج دیتا ہے۔
میٹرکس عملیات: جمع اور گھٹاؤ
میٹرکس قطاروں اور کالموں میں ترتیب دیے گئے اعداد کی مستطیل ترتیب ہے۔ ایک m × n میٹرکس میں m قطاریں اور n کالم ہوتے ہیں۔
جمع اور گھٹاؤ کے لیے ایک جیسی جہتوں کی میٹرکسز درکار ہیں۔ متعلقہ عناصر جمع یا گھٹائیں:
اگر A = [[1, 2], [3, 4]] اور B = [[5, 6], [7, 8]] تو: A + B = [[6, 8], [10, 12]]
میٹرکس ضرب
میٹرکس ضرب کے لیے پہلی میٹرکس کے کالموں کی تعداد دوسری میٹرکس کی قطاروں کے برابر ہونی چاہیے۔ نتیجے کا عنصر (i,j) پہلی میٹرکس کی قطار i اور دوسری میٹرکس کے کالم j کا ڈاٹ پروڈکٹ ہے۔
2×2 مثال: A = [[1,2],[3,4]]، B = [[5,6],[7,8]]
A×B = [[(1×5+2×7), (1×6+2×8)], [(3×5+4×7), (3×6+4×8)]] = [[19,22],[43,50]]
2×2 میٹرکس کا تعین کنندہ
2×2 میٹرکس A = [[a,b],[c,d]] کے لیے: det(A) = ad − bc
مثال: A = [[3,8],[4,6]]: det = (3)(6) − (8)(4) = 18 − 32 = −14
اگر det(A) = 0 تو میٹرکس واحد (الٹا نہیں ہو سکتا)۔
اکثر پوچھے جانے والے سوالات
2×2 میٹرکس کا تعین کنندہ کیسے حساب کریں؟
[[a,b],[c,d]] کے لیے: det = ad − bc۔ مثال: [[2,3],[1,4]]: det = (2)(4) − (3)(1) = 8 − 3 = 5۔
میٹرکس کا الٹا کیا ہے؟
الٹا A⁻¹ وہ میٹرکس ہے جو A × A⁻¹ = I (شناختی میٹرکس) کو مطمئن کرتی ہے۔ 2×2 میٹرکس کے لیے: A⁻¹ = (1/det(A)) × [[d,-b],[-c,a]]۔ الٹا صرف اس وقت موجود ہے جب det(A) ≠ 0۔
کیا میٹرکس ضرب قابل تبادل ہے؟
عام طور پر نہیں! A×B ≠ B×A زیادہ تر میٹرکسز کے لیے۔ میٹرکس ضرب غیر قابل تبادل ہے — ترتیب اہمیت رکھتی ہے۔ مثال: [[1,2],[3,4]] × [[5,6],[7,8]] ≠ [[5,6],[7,8]] × [[1,2],[3,4]]۔