मैट्रिक्स कैलकुलेटर – निर्धारक, व्युत्क्रम और अधिक

मैट्रिक्स संक्रियाएँ: जोड़ और घटाव

एक मैट्रिक्स पंक्तियों और स्तंभों में व्यवस्थित संख्याओं का एक आयताकार सरणी है। एक m × n मैट्रिक्स में m पंक्तियाँ और n स्तंभ होते हैं।

जोड़ और घटाव के लिए समान आयाम के मैट्रिक्स की आवश्यकता होती है:

यदि A = [[1, 2], [3, 4]] और B = [[5, 6], [7, 8]], तो:

• A + B = [[6, 8], [10, 12]]
• A − B = [[−4, −4], [−4, −4]]

मैट्रिक्स गुणन

मैट्रिक्स गुणन के लिए: A (m×n) को B (n×p) से गुणा करने पर (m×p) परिणाम मिलता है।

2×2 उदाहरण: A = [[1, 2], [3, 4]], B = [[5, 6], [7, 8]]:

• C[1,1] = 1×5 + 2×7 = 5+14 = 19
• C[1,2] = 1×6 + 2×8 = 6+16 = 22
• C[2,1] = 3×5 + 4×7 = 15+28 = 43
• C[2,2] = 3×6 + 4×8 = 18+32 = 50

A × B = [[19, 22], [43, 50]]

महत्वपूर्ण: मैट्रिक्स गुणन क्रमविनिमेय नहीं है: A × B ≠ B × A (सामान्यतः)।

2×2 मैट्रिक्स का निर्धारक और व्युत्क्रम

2×2 मैट्रिक्स A = [[a, b], [c, d]] के लिए:

निर्धारक: det(A) = ad − bc

व्युत्क्रम (जब det(A) ≠ 0): A⁻¹ = (1/det(A)) × [[d, -b], [-c, a]]

उदाहरण: A = [[1, 2], [3, 4]]:
det(A) = (1)(4) − (2)(3) = 4 − 6 = −2
A⁻¹ = (1/−2) × [[4, −2], [−3, 1]] = [[−2, 1], [1.5, −0.5]]