दूरी कैलकुलेटर (दो बिंदु)
दूरी सूत्र √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) का उपयोग करके दो बिंदुओं के बीच दूरी की गणना करें। मुफ़्त ऑनलाइन कैलकुलेटर।
दूरी सूत्र क्या है?
2D तल पर दो बिंदुओं के बीच दूरी दूरी सूत्र से निकाली जाती है: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)। यह सूत्र पाइथागोरस प्रमेय का सीधा अनुप्रयोग है — दोनों बिंदुओं के बीच क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर अंतर एक समकोण त्रिभुज की भुजाएं बनाते हैं, और दूरी कर्ण है।
x-निर्देशांक अंतर (Δx = x₂ − x₁) और y-निर्देशांक अंतर (Δy = y₂ − y₁) निकालें। दोनों को वर्ग करें, जोड़ें, और वर्गमूल लें। वर्ग करने का चरण यह सुनिश्चित करता है कि ऋणात्मक अंतर भी धनात्मक मूल्य दे — दूरी हमेशा धनात्मक होती है।
यह सूत्र किसी भी दिशा में काम करता है: क्षैतिज (y₁ = y₂) के लिए d = |x₂ − x₁|; ऊर्ध्वाधर (x₁ = x₂) के लिए d = |y₂ − y₁|; विकर्ण के लिए पूरा सूत्र चाहिए।
चरण-दर-चरण उदाहरण
उदाहरण 1 — पाइथागोरस त्रिक: (1, 2) से (4, 6) तक दूरी।
- Δx = 4 − 1 = 3
- Δy = 6 − 2 = 4
- d = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
उदाहरण 2 — अपरिमेय परिणाम: (0, 0) से (3, 7) तक: d = √(9 + 49) = √58 ≈ 7.616
उदाहरण 3 — ऋणात्मक निर्देशांक: (−3, −4) से (2, 8) तक:
Δx = 5, Δy = 12, d = √(25 + 144) = √169 = 13
| बिंदु A | बिंदु B | Δx | Δy | दूरी |
|---|---|---|---|---|
| (0, 0) | (3, 4) | 3 | 4 | 5 |
| (0, 0) | (5, 12) | 5 | 12 | 13 |
| (−2, 3) | (4, −5) | 6 | −8 | 10 |
| (1, 2) | (3, 7) | 2 | 5 | √29 ≈ 5.385 |
3D दूरी और मध्यबिंदु सूत्र
2D सूत्र को 3D तक बढ़ाया जा सकता है: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)।
मध्यबिंदु सूत्र: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)। निर्देशांकों का औसत। यदि P₁ = (1, 2) और P₂ = (7, 8), तो M = (4, 5)।
| आयाम | दूरी सूत्र |
|---|---|
| 1D (संख्या रेखा) | d = |x₂ − x₁| |
| 2D (तल) | d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) |
| 3D (अंतरिक्ष) | d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²) |
दूरी गणना के वास्तविक उपयोग
GPS और नेविगेशन: छोटी दूरियों के लिए GPS निर्देशांकों को कार्टेशियन निर्देशांक माना जा सकता है। बड़ी दूरियों के लिए हैवर्साइन सूत्र पृथ्वी की वक्रता का ध्यान रखता है।
गेम विकास: टक्कर पहचान, पाथफाइंडिंग — दो वृत्ताकार वस्तुएं टकराती हैं जब उनके केंद्रों के बीच दूरी उनकी त्रिज्याओं के योग से कम हो।
इंजीनियरिंग: ब्लूप्रिंट पर दो बिंदुओं के बीच दूरी, टावरों के बीच केबल की लंबाई — सभी 2D या 3D दूरी सूत्र का उपयोग करते हैं।
मशीन लर्निंग: उच्च-आयामी डेटा बिंदुओं के बीच दूरी, k-नियरेस्ट नेबर्स और k-मीन्स क्लस्टरिंग जैसे एल्गोरिदम में।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
दो बिंदुओं के बीच दूरी सूत्र क्या है?
d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)। निर्देशांक घटाएं, प्रत्येक अंतर को वर्ग करें, जोड़ें, और वर्गमूल लें। यह दो बिंदुओं के बीच सीधी रेखा (यूक्लिडियन) दूरी देता है।
क्या (x₁,y₁) और (x₂,y₂) का क्रम मायने रखता है?
नहीं। दूरी सूत्र दोनों तरफ से एक ही परिणाम देता है क्योंकि अंतर वर्ग होते हैं: (x₂−x₁)² = (x₁−x₂)²। दूरी सममित है — d(A,B) = d(B,A)।
दो समान बिंदुओं के बीच दूरी क्या है?
शून्य। d = √((0)² + (0)²) = 0। कोई बिंदु हमेशा स्वयं से शून्य दूरी पर होता है।
मैनहैटन दूरी और यूक्लिडियन दूरी में क्या अंतर है?
यूक्लिडियन = सीधी रेखा दूरी √((Δx)² + (Δy)²)। मैनहैटन = |Δx| + |Δy| — क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर चरणों का योग, जैसे शहर के ब्लॉक। मैनहैटन ≥ यूक्लिडियन हमेशा।
क्या दूरी ऋणात्मक हो सकती है?
नहीं। दूरी हमेशा धनात्मक होती है। वर्गमूल फ़ंक्शन धनात्मक मान देता है, और वर्ग किए गए अंतरों का योग हमेशा ≥ 0 होता है।