Υπολογιστής όγκου κυλίνδρου

Οι τύποι του όγκου και της επιφάνειας του κυλίνδρου

Ο κύλινδρος είναι ένα τρισδιάστατο στερεό με δύο παράλληλες κυκλικές βάσεις που συνδέονται με μια καμπυλωτή πλευρική επιφάνεια.ακτίνα (r)των κυκλικών βάσεων και τωνύψος (h)Η κατανόηση αυτών των τύπων απελευθερώνει ένα ευρύ φάσμα πρακτικών υπολογισμών, από την εκτίμηση της ποσότητας νερού που χωράει μια δεξαμενή μέχρι τον υπολογισμό της ποσότητας μετάλλου που απαιτείται για την κατασκευή ενός σωλήνα.

Όγκος= πr2h -- η επιφάνεια της βάσης (πr2) επί το ύψος. Διαισθητικά: η στοίβαξη άπειρων λεπτών κυκλικών δίσκων επιφάνειας πr2 κατά μήκος του ύψους h δίνει συνολικό όγκο πr2h.Πλευρική επιφάνεια= 2πrh -- ξετυλίγοντας την καμπύλη επιφάνεια δίνεται ένα ορθογώνιο πλάτους 2πr (περιφέρεια) και ύψους h.Συνολική επιφάνεια= 2πr(r+h) = 2πrh + 2πr2 -- πλευρική επιφάνεια συν δύο κυκλικές κεφαλές.

Παράδειγμα: ένας κύλινδρος με r=3 cm και h=10 cm έχει όγκο = πx9x10 = 90π ~ 282,74 cm3, πλευρική επιφάνεια = 2πx3x10 = 60π ~ 188,50 cm2, συνολική επιφάνεια = 2πx3x(3+10) = 78π ~ 245,04 cm2. Αυτό αντιστοιχεί σε ένα δοχείο περίπου στο μέγεθος ενός τυπικού κουτιού σούπας, που χωράει λίγο περισσότερο από ένα τέταρτο λίτρου.

Η τιμή του π (π) που χρησιμοποιείται σε όλους τους υπολογισμούς κυλίνδρων είναι περίπου 3,14159265358979. Για τους περισσότερους πρακτικούς σκοπούς, η στρογγυλοποίηση στο 3,14159 είναι επαρκής. Οι επιστημονικές αριθμομηχανές και το εργαλείο μας χρησιμοποιούν την πλήρη τιμή διπλής ακρίβειας IEEE 754, δίνοντας αποτελέσματα ακριβή σε τουλάχιστον 10 σημαντικούς αριθμούς.

Βήμα προς βήμα υπολογισμός του όγκου του κυλίνδρου

Ακολουθήστε τα παρακάτω βήματα για να υπολογίσετε χειροκίνητα τον όγκο και την επιφάνεια κυλίνδρου για οποιοδήποτε κύλινδρο.

1. Προσδιορίστε την ακτίνα (r) και το ύψος (h)-- αν σας δοθεί η διάμετρος d, διαιρέστε το με 2: r = d/2.
2. Υπολογισμός r2Για r = 5: r2 = 25.
3. Πολλαπλασιάστε με π και h-- όγκος = π x r2 x h = 3,14159 x 25 x h. Για h = 8: V = 3,14159 x 200 = 628,32 κυβικές μονάδες.
4. Για την πλάγια επιφάνεια-- υπολογίστε 2 x π x r x h. Για r=5, h=8: LSA = 2 x 3.14159 x 5 x 8 = 251.33 τετραγωνικές μονάδες.
5. Για τη συνολική επιφάνειαΓια r=5, h=8: TSA = 2 x 3.14159 x 5 x 13 = 408.41 τετραγωνικές μονάδες.

Ένα συνηθισμένο λάθος είναι η χρήση της διάμετρου αντί της ακτίνας στον τύπο.ακτίναχρησιμοποιείται στους τύπους επιφάνειας και όγκου (πr2).

Τύποι κυλίνδρων και συναφών στερεών υλών

A δεξιός κύλινδρος(του τυποποιημένου τύπου) έχει τον άξονα του κάθετα προς τις βάσεις του.Στρογγυλός κύλινδροςέχει έναν κλίσηξ άξονα - όπως μια κλίνουσα στοίβα νομισμάτων. Ο τύπος του όγκου πr2h εξακολουθεί να ισχύει για τους καμπύλους κυλίνδρους (αρχή του Cavalieri: οι φέτες σε κάθε ύψος έχουν την ίδια έκταση). Ωστόσο, η επιφάνεια ενός καμπύλου κυλίνδρου είναι πιο περίπλοκη, καθώς η πλευρική επιφάνεια είναι παράλληλογραμμο και όχι ορθογώνιο όταν ξετυλίγεται.

A κούφιος κύλινδρος(όπως ένας σωλήνας ή ένας σωλήνας) έχει όγκο = πh(R2-r2), όπου R είναι η εξωτερική ακτίνα και r είναι η εσωτερική ακτίνα.

Ο κύλινδρος σχετίζεται κομψά με άλλα στερεά.κώνοςμε την ίδια βάση και ύψος έχει ακριβώς το 1/3 του όγκου του κυλίνδρου - ένα γεγονός που αποδείχθηκε από τον Αρχιμήδη χρησιμοποιώντας μεθόδους εξάντλησης.σφαίραχωράει ακριβώς μέσα σε έναν κύλινδρο ίσης ακτίνας και ύψους (h=2r), και έχει 2/3 του όγκου του κυλίνδρου - ένα αποτέλεσμα που ο Αρχιμήδης θεωρούσε τη μεγαλύτερη ανακάλυψή του, και φέρεται να είχε χαραχτεί στην ταφόπλακά του.ημισφαίριοστο εσωτερικό ενός κυλίνδρου ισούται με τα 2/3 του όγκου του κυλίνδρου.

Πραγματικές εφαρμογές των υπολογισμών κυλίνδρων

Οι υπολογισμοί του όγκου των κυλίνδρων είναι απαραίτητοι σε δεκάδες βιομηχανίες και καθημερινές καταστάσεις.

Συσκευές για ποτά:Ένα τυπικό κουτάκι αναψυκτικών 12 ουγγιών έχει r ~ 3,2 cm, h ~ 12,2 cm, δίνοντας όγκο ~ 392 cm3 ~ 392 mL - ταιριάζοντας με τον όγκο γέμισης 355 mL (υπάρχει χώρος πάνω από το υγρό).

Μετατόπιση κινητήρα:Ένας 4-κύλινδρος κινητήρας με διάμετρο τρύπα 86 mm (r = 43 mm) και χτύπημα 86 mm: μονοκύλινδρος = πx432x86 ~ 499.640 mm3 ~ 0.5 L. Τέσσερις κύλινδροι = 2.0 L συνολική μετατόπιση. Αυτό εξηγεί γιατί "ένα κινητήρα 2.0L" έχει τέσσερις κύλινδρους ~ 500 cc ο καθένας.

Πυλώνες από σκυρόδεμα και πισίνες:Εκτίμηση των ποσοτήτων υλικού για κατασκευαστικά έργα. Μια κυλινδρική στήλη σκυροδέματος με r = 0,3 m και h = 4 m απαιτεί πx0,09x4 ~ 1,131 m3 σκυροδέματος, το οποίο στα ~ 2.400 kg / m3 ζυγίζει περίπου 2,7 μετρικούς τόνους.

Πύργοι νερού:Ένας κυλινδρικός πύργος νερού με r = 5 m και h = 10 m χωρά πx25x10 ~ 785 m3 ~ 785.000 λίτρα - αρκετά για τις καθημερινές ανάγκες νερού μιας μικρής γειτονιάς.

Κατασκευή σε κονσέρβες και συσκευασία τροφίμων:Ο βέλτιστος κύλινδρος (ελαχιστοποίηση της επιφάνειας για ένα δεδομένο όγκο) έχει ύψος = διάμετρο (h = 2r). Αυτό ελαχιστοποιεί το υλικό συσκευασίας.

Όγκος κυλίνδρων στη μηχανική και την κατασκευή

Στην μηχανική, ο κύλινδρος είναι ένα από τα πιο θεμελιώδη γεωμετρικά σχήματα που χρησιμοποιούνται στο σχεδιασμό.

Υδραυλικοί κυλίνδροιΟι μηχανικοί υπολογίζουν τον ακριβή εσωτερικό όγκο για να μετρήσουν κατάλληλα τις υδραυλικές αντλίες και τις δεξαμενές δεξαμενών.

Συσκευές υπό πίεσηΤο πάχος του τοιχώματος υπολογίζεται με βάση την εσωτερική ακτίνα, την εσωτερική πίεση και την ανθεκτικότητα του υλικού (χρησιμοποιώντας τον τύπο του δοχείου πίεσης λεπτών τοίχων: t = pR / (2σ), όπου t είναι το πάχος του τοιχώματος, p είναι η εσωτερική πίεση, R είναι η ακτίνα και σ είναι η επιτρεπόμενη πίεση).

Ανταλλάκτες θερμότηταςΟι μηχανικοί υπολογίζουν τον συνολικό εσωτερικό όγκο (το άθροισμα όλων των όγκων του σωλήνα) για να καθορίσουν τον χρόνο παραμονής του υγρού και την συνολική εξωτερική επιφάνεια (το άθροισμα των πλευρικών επιφανειών) για να καθορίσουν την ικανότητα μεταφοράς θερμότητας.

Συνηθισμένα μεγέθη κυλίνδρων και αναφορά όγκου

Αυτός ο πίνακας αναφοράς δείχνει κοινά κυλινδρικά αντικείμενα, τις κατά προσέγγιση διαστάσεις τους και τους υπολογισμένους όγκους.

Παρατηρήστε πώς το όγκο κλίμακες με τοτετράγωνοΑυτή η μη γραμμική σχέση εξηγεί γιατί οι πλατιές, μικρές δεξαμενές συχνά χωρούν πολύ περισσότερο από ό, τι φαίνονται.

Μονάδες και μετατροπή μονάδων για τους υπολογισμούς των κυλίνδρων

Οι υπολογισμοί κυλίνδρων μπορούν να εκτελεστούν σε οποιοδήποτε σταθερό σύστημα μονάδων, αλλά απαιτείται προσοχή όταν αναμιγνύονται μονάδες. Η μονάδα όγκου θα είναι πάντα ο κύβος της μονάδας μήκους: εκατοστά -> κυβικά εκατοστά (cm3), μέτρα -> κυβικά μέτρα (m3), ίντσες -> κυβικές ίντσες (in3), πόδια -> κυβικά πόδια (ft3).

Η μετατροπή μεταξύ μονάδων όγκου είναι απαραίτητη σε πρακτικές εφαρμογές:

• 1 λίτρο = 1.000 cm3 = 1 dm3(σε κυβικά δεκαμέτρα)
• 1 m3 = 1.000 λίτρα
• 1 γαλόνι (US) ~ 3.785,41 cm3 ~ 3.785 λίτρα
• 1 κυβικό πόδι ~ 28.317 λίτρα ~ 7.481 γαλόνια
• 1 κυβική ίντσα ~ 16,387 cm3

Ο κύλινδρος με ακτίνα σε ίντσες και ύψος σε πόδια πρέπει πρώτα να μετατρέψει: αν r=2 in και h=1 ft=12 in, τότε V = πx4x12 ~ 150,8 κυβικές ίντσες ~ 2,47 λίτρα.

Πώς να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον υπολογιστή όγκου κυλίνδρου

Η χρήση της αριθμομηχανής μας είναι απλή.ακτίνατης κυκλικής βάσης και τουύψοςΤα αποτελέσματα εμφανίζονται αμέσως, δείχνοντας τον όγκο, την πλευρική επιφάνεια και τη συνολική επιφάνεια.

Συμβουλές για ακριβή εισαγωγή:

• Αν έχετε τοδιάμετροςαντί της ακτίνας, διαιρέστε με 2 πριν εισέλθετε.
• Χρησιμοποιήστε σταθερές μονάδες -- αν η ακτίνα είναι σε εκατοστά, το ύψος θα πρέπει επίσης να είναι σε εκατοστά.
• Οι δεκαδικές τιμές υποστηρίζονται πλήρως (π.χ. r=3,5, h=7,25).
• Για κούφους κυλίνδρους, υπολογίστε πρώτα τον εξωτερικό κύλινδρο, έπειτα τον εσωτερικό και αφαιρέστε.

Τα αποτελέσματα δίνονται σε 6 δεκαδικά ψηφία για ακρίβεια, αν και οι περισσότερες πρακτικές εφαρμογές χρειάζονται μόνο 2 - 3.Math.PIσταθερή, η οποία παρέχει την πιο ακριβή αναπαράσταση π σε κυμαινόμενη κόμμη που είναι διαθέσιμη σε σύγχρονα προγράμματα περιήγησης.