تحويل العدد العشري إلى كسر مبسط
حوّل أي عدد عشري إلى كسر مبسط. يعرض الخطوات بالتفصيل.
كيفية تحويل العدد العشري إلى كسر
لتحويل عدد عشري إلى كسر:
- عد المنازل العشرية (على سبيل المثال، 0.75 يحتوي على منزلتين عشريتين) اكتب الرقم العشري ككسر أكبر من 10^n (على سبيل المثال، 75/100)
- التبسيط باستخدام القاسم المشترك الأكبر (GCD) → 75/100 = 3/4__PLACEHOLDER_8___
العشري المشترك لمكافئات الكسر
الكسر___PL ACEHOLDER_14___0.1253/4__PLACEHOLDER_47___ _| الرقم العشري | |
|---|---|
| 0.1__PLACEHOLDER_9___ | 1/10 |
| 1/8 | |
| 0.25__ _PLACEHOLDER_21___ | 1/4 |
| 0.333... | 1/3 |
| 0.5__PLACEHOLDER_33___ | 1/ 2_ |
| 0.666... | 2/3___PLACEHOLDER_41 ___ |
| 0.75 | |
| 0.875 | 7/8 |
ما هو GCD؟
__PLACEHOLDER_1___القاسم المشترك الأكبر (GCD) هو أكبر رقم يقسم كلاً من البسط والمقام بدون باقي. تؤدي قسمة كليهما على GCD إلى تبسيط الكسر إلى أدنى حدوده.
على سبيل المثال، GCD(75, 100) = 25. إذن 75/100 ÷ 25/25 = 3/4. الخوارزمية الإقليدية هي الطريقة القياسية الفعالة: GCD(a, b) = GCD(b, a mod b) حتى b = 0.
الأسئلة الشائعة
كيف يمكنني تحويل كسر عشري متكرر إلى كسر؟
بالنسبة إلى عدد عشري متكرر مثل 0.333...، ضع x = 0.333...، ثم 10x = 3.333...، اطرح: 9x = 3، إذن x = 3/9 = 1/3. بالنسبة إلى 0.142857142857... (6 أرقام متكررة)، تتطلب العملية الضرب في 10^6.
ما هو الكسر الذي يمثل 0.625؟
0.625 = 625/1000. GCD(625, 1000) = 125. إذن 625/1000 ÷ 125/125 = 5/8. وبالتالي 0.625 = 5/8.
هل يمكن التعبير عن جميع الأعداد العشرية على شكل كسور؟
يمكن دائمًا كتابة الكسور العشرية المنتهية (مثل 0.75) والكسور العشرية المتكررة (مثل 0.333...) على هيئة كسور. الكسور العشرية غير المتكررة وغير المنتهية (مثل π = 3.14159...) غير منطقية ولا يمكن التعبير عنها ككسور دقيقة.