เครื่องคำนวณวงกลม
คำนวณพื้นที่ เส้นรอบวง และเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมจากรัศมี พร้อมสูตรและตารางอ้างอิง ฟรี
สูตรวงกลม: พื้นที่, เส้นรอบวง และเส้นผ่านศูนย์กลาง
วงกลมคือชุดของจุดทั้งหมดในระนาบที่มีความห่างเท่ากันจากจุดศูนย์กลางเดียว ระยะห่างนี้เรียกว่า รัศมี (r) เส้นผ่านศูนย์กลาง (d) คือสองเท่าของรัศมี: d = 2r สามวิธีการวัดหลักของวงกลม — พื้นที่ เส้นรอบวง และเส้นผ่านศูนย์กลาง — มีความสัมพันธ์กันผ่านค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ π (ไพ) ≈ 3.14159265358979
พื้นที่: A = πr² — พื้นที่ที่ปิดอยู่ภายในวงกลม ระบุเป็นหน่วยสี่เหลี่ยม พื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมี 5 ซม. A = π × 25 ≈ 78.54 ซม²
เส้นรอบวง: C = 2πr = πd — เส้นรอบวงหรือระยะทางรวมรอบวงกลม ระยะห่าง 5 ซม. C = 2π × 5 ≈ 31.42 ซม.
เส้นผ่านศูนย์กลาง: d = 2r — เส้นผ่านศูนย์กลางที่ยาวที่สุดผ่านศูนย์กลาง ระยะห่าง 5 ซม. d = 10 ซม.
หากคุณรู้ว่าหนึ่งในวิธีการวัดใดๆ คุณสามารถหาวิธีการวัดอื่นๆ ได้ หากคุณรู้เส้นรอบวง C: r = C/(2π), d = C/π, A = C²/(4π) หากคุณรู้พื้นที่ A: r = √(A/π), d = 2√(A/π), C = 2√(πA) ความสัมพันธ์เหล่านี้ทำให้การคำนวณวงกลมง่ายขึ้นเมื่อคุณมีการวัดใดๆ
ไพเป็นจำนวนตรรกยะที่ไม่ซ้ำกัน — การขยายตัวเลขทศนิยมของมันไม่ซ้ำกันหรือไม่สิ้นสุด: 3.14159265358979323846... สำหรับการคำนวณทางวิศวกรรมส่วนใหญ่ การใช้ไพ ≈ 3.14159 (5 หลักหลัก) ให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำถึง 5 หลัก หลักสำคัญของเราใช้ JavaScript's Math.PI = 3.141592653589793 ซึ่งแม่นยำถึง 15–16 หลัก
ตารางการวัดวงกลมที่รวดเร็ว
การวัดวงกลมทั่วไปที่รัศมีมาตรฐาน ใช้สำหรับการอ้างอิงและตรวจสอบการคำนวณ
| รัศมี (r) | เส้นผ่านศูนย์กลาง (d) | เส้นรอบวง (C) | พื้นที่ (A) |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 6.2832 | 3.1416 |
| 2 | 4 | 12.5664 | 12.5664 |
| 3 | 6 | 18.8496 | 28.2743 |
| 4 | 8 | 25.1327 | 50.2655 |
| 5 | 10 | 31.4159 | 78.5398 |
| 7 | 14 | 43.9823 | 153.9380 |
| 10 | 20 | 62.8318 | 314.1593 |
| 15 | 30 | 94.2478 | 706.8583 |
| 20 | 40 | 125.6637 | 1256.6371 |
| 50 | 100 | 314.1593 | 7853.9816 |
| 100 | 200 | 628.3185 | 31415.9265 |
สังเกตว่าพื้นที่เพิ่มขึ้นอย่างมีเหตุผลกับรัศมี (A ∝ r²) ในขณะที่เส้นรอบวงเพิ่มขึ้นอย่างเชิงเส้น (C ∝ r) การคูณรัศมีเป็นสองเท่าทำให้พื้นที่เพิ่มขึ้นสี่เท่า แต่เส้นรอบวงเพิ่มขึ้นสองเท่า นี่เป็นเหตุผลที่ถังวงกลมขนาดใหญ่กลายเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นมากขึ้นเมื่อรัศมีเพิ่มขึ้น
{
"@context": "https://schema.org",
"@type": "Article",
"headline": "Circle Formulas: Area, Circumference, and Diameter",
"image": "https://example.com/image.jpg",
"description": "Circle formulas for area, circumference, and diameter, including examples and a quick reference table.",
"keywords": "circle, formulas, area, circumference, diameter"
}
ภาคส่วน, ส่วนโค้ง และวงกลมที่ไม่สมบูรณ์
วงกลมสามารถแบ่งออกเป็นภาคส่วนต่างๆ ที่มีการวัดตัวเอง การเข้าใจความสัมพันธ์เหล่านี้มีความสำคัญสำหรับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับส่วนโค้ง ภาคส่วน และส่วนโค้ง
ภาคส่วนคือ "ส่วนของพาย" ของวงกลมที่กำหนดโดยมุมศูนย์กลาง θ สำหรับ θ ในองศา: พื้นที่ภาคส่วน = (θ/360) × πr² ความยาวส่วนโค้ง = (θ/360) × 2πr สำหรับ θ ในรัศมัน: พื้นที่ภาคส่วน = ½r²θ ความยาวส่วนโค้ง = rθ ภาคส่วนวงกลมที่ไม่สมบูรณ์ (θ = 90°) มีพื้นที่ πr²/4 และความยาวส่วนโค้ง πr/2
ส่วนโค้งคือส่วนของวงกลมที่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดอยู่บนวงกลม พื้นที่ส่วนโค้ง = พื้นที่ภาคส่วน − พื้นที่สามเหลี่ยม สำหรับมุมศูนย์กลาง θ (ในรัศมัน): พื้นที่ส่วนโค้ง = ½r²(θ − sin θ)
ส่วนโค้งคือเส้นตรงที่มีจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดอยู่บนวงกลม ระยะห่างจากศูนย์กลางถึงส่วนโค้งของความยาว c คือ d = √(r² − c²/4) ในทางกลับกาส่วนโค้งระยะห่าง d จากศูนย์กลางมีความยาว c = 2√(r² − d²) ส่วนโค้งยาวที่สุดคือเส้นผ่านศูนย์กลาง (ระยะห่าง 0 จากศูนย์กลาง)
| มุมศูนย์กลาง | ส่วนของวงกลม | ความยาวส่วนโค้ง (r=1) | พื้นที่ภาคส่วน (r=1) |
|---|---|---|---|
| 30° (π/6 rad) | 1/12 | 0.5236 | 0.2618 |
| 45° (π/4 rad) | 1/8 | 0.7854 | 0.3927 |
| 60° (π/3 rad) | 1/6 | 1.0472 | 0.5236 |
| 90° (π/2 rad) | 1/4 | 1.5708 | 0.7854 |
| 120° (2π/3 rad) | 1/3 | 2.0944 | 1.0472 |
| 180° (π rad) | 1/2 | 3.1416 | 1.5708 |
| 270° (3π/2 rad) | 3/4 | 4.7124 | 2.3562 |
| 360° (2π rad) | 1 | 6.2832 | 3.1416 |
รัศมันคือหน่วยวัดมุมที่ธรรมชาติสำหรับวงกลม หนึ่งรัศมันคือมุมที่ทำให้ความยาวส่วนโค้งเท่ากับรัศมี การวัดความยาวส่วนโค้ง = rθ ทำให้ง่ายขึ้น 2π รัศมัน = 360° ดังนั้น 1 รัศมัน ≈ 57.296° คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และวิศวกรรมใช้รัศมันอย่างเป็นทางการเนื่องจากอนุพันธ์ของ sin และ cos เป็นสะอาดเท่านั้นในรัศมัน: d/dx(sin x) = cos x (ไม่ใช่ (π/180)cos x เช่นเดียวกับองศา)
วงกลมในแอปพลิเคชันในโลกจริง
วงกลมเป็นรูปทรงที่พบได้ทั่วไปใน วิศวกรรม การผลิต ออกแบบสถาปัตยกรรม และชีวิตประจำวัน การเข้าใจเรื่องรูปทรงวงกลมช่วยให้สามารถวัดและออกแบบได้อย่างแม่นยำในแอปพลิเคชันมากมาย
ท่อและทรงกระบอก: เส้นผ่านศูนย์กลางของท่อกำหนดความสามารถในการไหล (สัดส่วนกับ r²) การเพิ่มเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อจาก 2 นิ้วเป็น 4 นิ้วจะเพิ่มความสามารถในการไหลเป็น 4 เท่า ไม่ใช่ 2 เท่า นี่เป็นเหตุผลว่าทำไมการปรับปรุงจากท่อขนาด 2 นิ้วเป็นท่อขนาด 4 นิ้วจะเพิ่มความสามารถในการไหลของน้ำอย่างมาก พื้นที่ส่วนตัดขวางของท่อวงกลม = πr² = πd²/4
ล้อและเกียร์: อัตราส่วนเกียร์ = อัตราส่วนของจำนวนฟัน = อัตราส่วนของรัศมี เกียร์ที่มีรัศมี 3 ซม. ที่หมุนเกียร์ที่มีรัศมี 9 ซม. ลดความเร็วลง 3 เท่า แต่เพิ่มแรงบิด 3 เท่า ความยาววงกลมของล้อกำหนดระยะทางต่อการหมุน: ล้อจักรยานที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 700 ซม. (≈ 622 มม. ริม + ล้อ) มีความยาววงกลม ≈ 2096 มม. ดังนั้น จักรยานจะเดินทางประมาณ 2.1 ม. ต่อการหมุนของล้อ-จักรยาน
วงกลมในก่อสร้าง: สารพัดพาน, ส่วนโค้ง, โดม และวงกลมรอบต้องใช้เรื่องรูปทรงวงกลม หน้าต่างวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 60 ซม. มีพื้นที่ π × 30² ≈ 2,827 ซม² จำนวนกระจกที่ต้องการ ความยาวของเส้นแบ่งหน้าต่าง และการคำนวณความร้อนใช้สูตรวงกลม
การระบายน้ำและเกษตรกรรม: ระบบการระบายน้ำแบบหมุนรอบศูนย์กลางสร้างสนามวงกลมที่มองเห็นได้จากภาพถ่ายดาวเทียม ระบบที่มีรัศมี 400 ม. ระบายน้ำให้พื้นที่ π × 400² ≈ 502,655 ม² ≈ 50.3 เฏตาร์นต่อพivot การคำนวณพื้นที่การครอบคลุมและอัตราการจ่ายน้ำต้องใช้สูตรพื้นที่วงกลม
เสียงและแสง: ความเข้มของเสียงและความเข้มของแสงลดลงอย่างสัดส่วนกับความยาวของระยะทางจากแหล่งกำเนิด (กฎสี่เหลี่ยมที่กลับกัน) เนื่องจากพลังงานกระจายออกไปบนพื้นที่ผิวของทรงกลมที่ขยายตัว ที่ระยะทาง r เสียงครอบคลุมพื้นที่ 4πr² การเพิ่มระยะทาง 2 เท่าจะทำให้ความเข้มลดลงเหลือ 1/4 — ลดลง 6 dB นี่เป็นรากฐานของการออกแบบเสียงในห้องประชุมและตำแหน่งของไมโครโฟน
วงกลมในคณิตศาสตร์: วงกลมหน่วยและตรีโกณมิติ
วงกลมหน่วย (รัศมี = 1, ศูนย์กลางที่จุดกำเนิด) เป็นพื้นฐานของทุกสาขาในตรีโกณมิติ สำหรับมุม θ ที่วัดจากแกน x ที่บวกไปทางด้านซ้าย มุมหนึ่งจุดบนวงกลมหน่วยคือ (cos θ, sin θ) นี่ทำให้กำหนดฟังก์ชันไซน์และโคไซน์สำหรับทุกมุมที่บวกและลบ รวมถึงการขยายความหมายของการกำหนดฟังก์ชันตรีโกณมิติในสามเหลี่ยมมุมฉาก
พิกัดวงกลมหน่วยสำคัญที่ควรจำ:
| มุม (องศา) | มุม (รadian) | cos θ | sin θ | tan θ |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | √3/2 ≈ 0.866 | 1/2 = 0.5 | 1/√3 ≈ 0.577 |
| 45° | π/4 | √2/2 ≈ 0.707 | √2/2 ≈ 0.707 | 1 |
| 60° | π/3 | 1/2 = 0.5 | √3/2 ≈ 0.866 | √3 ≈ 1.732 |
| 90° | π/2 | 0 | 1 | ไม่กำหนด |
| 180° | π | -1 | 0 | 0 |
| 270° | 3π/2 | 0 | -1 | ไม่กำหนด |
| 360° | 2π | 1 | 0 | 0 |
สมการของวงกลมที่ศูนย์กลาง (h, k) และรัศมี r คือ (x−h)² + (y−k)² = r² วงกลมหน่วยคือ x² + y² = 1 นี่คือพื้นฐานของเอกลักษณ์ไพธาโกรัส: sin²θ + cos²θ = 1 (เนื่องจาก cos θ และ sin θ เป็นพิกัด x และ y บนวงกลมหน่วย และวงกลมมีรัศมี 1)
ในคณิตศาสตร์ที่สูงขึ้น วงกลมเป็นกรณีพิเศษของส่วนโค้งคอนิก — ส่วนโค้งที่เกิดจากการตัดกันของกรวยและระนาบ วงกลมที่ตั้งฉากกับแกนของกรวยให้วงกลม ระนาบที่มุมจะให้วงรี ระนาบที่平行กับหนึ่งในสองด้านจะให้พาราโบลา ระนาบที่มุมจะให้ฮิปโปกรีฟ ส่วนโค้งคอนิกบรรยายวงโคจรของดาวเคราะห์ เส้นทางของวัตถุที่ถูกโยน รูปทรงของกระจกและเลนส์ และรูปทรงของส่วนโค้งของดาวเทียม
π (Pi): ประวัติ การคำนวณ และข้อเท็จจริงที่น่าสนใจ
π อาจเป็นค่าคงที่คณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุด มันแสดงถึงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง — มันจะเหมือนกันเสมอสำหรับวงกลมใดๆ ทุกวงทุกที่ นี่คือความไม่เท่าเทียมกันที่น่าประหลาดใจนี้ที่ทำให้เรขาคณิตของวงกลมเป็นเอกลักษณ์
การประมาณค่าของ π ในประวัติศาสตร์: ชาวบาบิโลน (1900 BCE) ใช้ 25/8 = 3.125 ชาวอียิปต์ (1650 BCE) ใช้ (16/9)² ≈ 3.160 อาร์คีเมเดส (250 BCE) ระบุ π ระหว่าง 223/71 และ 22/7 (≈ 3.1429) หลิว หุย (263 CE) คำนวณ 3.14159 โดยใช้หลายเหลี่ยม 3,072 ด้าน ซู ชงจี้ (480 CE) พบ 355/113 ≈ 3.1415929 — ถูกต้องถึง 6 หลักหลังจุดทศนิยม คอมพิวเตอร์สมัยใหม่คำนวณ π ถึง 100 ล้านหลักหลังจุดทศนิยม
22/7 มักใช้เป็นการประมาณค่าง่ายๆ: 22/7 ≈ 3.142857 ซึ่งมีความผิดพลาด 0.04% สำหรับการคำนวณที่มีความแม่นยำ (ภายใน ±0.1%) นี่จะเพียงพอแล้ว สำหรับการคำนวณทางวิศวกรรมที่ต้องการความแม่นยำสูงกว่านี้ ให้ใช้ 3.14159 (ความผิดพลาด: 0.00001%) นาซ่าใช้ 15 หลักหลังจุดทศนิยมสำหรับการเดินทางข้ามดาวเคราะห์ — มากกว่าที่จำเป็นสำหรับการคำนวณทางวิศวกรรมใดๆ
π ปรากฏอยู่ที่นอกเหนือจากเรขาคณิต: ในสูตรของออยเลอร์ (e^(iπ) + 1 = 0) ในการบวกของกัวส์ (∫e^(-x²)dx = √π) ในการแจกแจงความน่าจะเป็น ในกลศาสตร์ควอนตัม และในประมาณการของสเตรลิงสำหรับแฟกทอเรียล ความแพร่หลายของ π ทำให้เป็นหนึ่งในค่าคงที่ที่สำคัญที่สุดในคณิตศาสตร์
วงกลมในสถาปัตยกรรมและออกแบบ
รูปแบบทางเรขาคณิตแบบวงกลมได้ถูกใช้ในสถาปัตยกรรมมานานกว่าพันปี ตั้งแต่โบสถ์ปานเทียนของโรมันจนถึงสนามกีฬา สี่เหลี่ยมวงกลม และจุดตัดทางรถไฟ วงกลมมีคุณสมบัติทางโครงสร้างที่เท่ากันทุกประการ การกระจายแรงกดดันอย่างสม่ำเสมอ ไม่มีจุดอ่อน ทำให้เป็นรูปทรงที่เหมาะสมสำหรับโดม อาร์เคด และเสาใต้แรงกดดัน
โบสถ์ปานเทียนในโรม (126 CE) มีวงกลมขนาด 8.8 ม. ในส่วนบนของโดม โดมมีเส้นผ่านศูนย์กลางภายใน 43.3 ม. — เท่ากับความสูงของโดมอย่างแม่นยำ ทำให้เกิดทรงกลมที่จะเข้าไปอยู่ในวงกลมได้ พื้นที่ของวงกลม = π × 4.4² ≈ 60.8 ม.² ช่วยให้แสงเข้ามาและให้การระบายอากาศสำหรับโดมขนาด 350 ตัน
สนามกีฬาที่ใช้รูปแบบวงกลมหรือรูปไข่เพื่อเพิ่มมุมมองและลดระยะห่างระหว่างผู้ชมกับเหตุการณ์ สนามกีฬาที่มีรัศมี 100 ม. มีเส้นรอบวง 628 ม. และพื้นที่นั่ง ≈ πr² = 31,416 ม.² ของพื้นที่นั่ง สถาปนิกคำนวณพื้นที่ส่วนต่างๆ เพื่อกำหนดความจุผู้ชมต่อชั้น
วงกลม (วงกลมจราจร) ลดอุบัติเหตุในจุดตัดทางรถไฟได้ถึง 80% เมื่อเทียบกับจุดตัดทางรถไฟที่มีสัญญาณไฟแดงโดยการกำจัดอุบัติเหตุชนกันในมุมฉาก วงกลมขนาดเดี่ยวมีเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม 30–50 ม. พื้นที่เกาะกลางและรูปแบบทางเรขาคณิตของเส้นทางเข้าถูกคำนวณโดยใช้สูตรวงกลมเพื่อให้แน่ใจว่ารถยนต์จะถูกบังคับให้ลดความเร็วลง
บันไดทรงกระดานทรงกลม รูปทรงเกลียว (เช่น ในห้องจอดรถหลายชั้น) และสระว่ายน้ำทรงกลมทั้งหมดต้องการรูปแบบทางเรขาคณิตทรงกลมสำหรับการวางแผนการก่อสร้าง พื้นที่ฐานของสระว่ายน้ำทรงกลมขนาดรัศมี 3 ม. และความลึก 1.5 ม. : พื้นที่ฐาน = π × 9 ≈ 28.27 ม.² พื้นที่ผิว = 2πr × h = 2π × 3 × 1.5 ≈ 28.27 ม.² พื้นที่ผิวทั้งหมด ≈ 56.5 ม.² ต้องการประมาณ 5.65 ม.³ ของคอนกรีตที่ความหนา 10 ซม.
หน้าจอเวลา วงกลมของพิซซ่า กราฟวงกลม และวงกลมของดาร์ทบอร์ดทั้งหมดใช้รูปแบบทางเรขาคณิตทรงกลม ดาร์ทที่ตกใน "20" ของวงกลมดาร์ททั่วไป (เส้นผ่านศูนย์กลาง 451 มม. พื้นที่มุม = 360°/20 = 18°) ตกในพื้นที่ที่มีความยาวเส้นรอบวง (18/360) × π × 451 ≈ 70.9 มม. และพื้นที่ (18/360) × π × 225.5² ≈ 7,998 มม.² ≈ 80 ซม.² กฎการแข่งขันระดับอาชีพระบุขนาดเหล่านี้อย่างแม่นยำโดยใช้รูปแบบทางเรขาคณิตทรงกลม
คำถามที่พบบ่อย
วิธีคำนวณพื้นที่ของวงกลมที่มีรัศมี 10
พื้นที่ = π × 10² = 100π ≈ 314.159 หน่วยสี่เหลี่ยม พื้นที่รอบวง = 2π × 10 = 20π ≈ 62.832 หน่วย ถ้าหน่วยเป็นซม พื้นที่คือ 314.16 ซม² และพื้นที่รอบวงคือ 62.83 ซม.
จำนวนหลัก thậpนิยมของ pi ที่ฉันต้องการ
สำหรับการคำนวณทั่วไป π ≈ 3.14159 (5 หลัก) มากกว่าเพียงพอ NASA ใช้ 15 หลักสำหรับการนำทางอวกาศ นักวิทยาศาสตร์โลกทำลายสถิติเกิน 100 ล้านหลัก แต่แม้กระทั่งสำหรับประสบการณ์ทางกายภาพที่แม่นยำที่สุด 40 หลักของ π มากเกินไปสำหรับงานก่อสร้างทั่วไป π ≈ 3.14 จะเพียงพอสำหรับงานทั่วไป
ความแตกต่างระหว่างพื้นที่รอบวงและพื้นที่
พื้นที่รอบวงคือระยะทางรอบวงกลม (การวัด 1 มิติในหน่วย เช่น ซม หรือฟุต) พื้นที่คือพื้นที่ที่ปิดล้อมรอบโดยวงกลม (ในหน่วยสี่เหลี่ยม เช่น ซม² หรือฟุต²) สำหรับรัศมี r: พื้นที่รอบวง = 2πr พื้นที่ = πr² พื้นที่รอบวงเพิ่มขึ้นเชิงเส้น พื้นที่เพิ่มขึ้นเชิงสี่เหลี่ยม
วิธีห่ารัศมีจากพื้นที่รอบวง
จัดเรียงใหม่ C = 2πr: r = C/(2π) สำหรับ C = 50 ซม: r = 50/(2π) = 50/6.2832 ≈ 7.96 ซม. เส้นผ่านศูนย์กลาง = 2r ≈ 15.92 ซม. พื้นที่ = πr² = π × 63.4 ≈ 199.1 ซม²
พื้นที่ของวงกลมครึ่งหนึ่ง
วงกลมครึ่งหนึ่งเป็นครึ่งหนึ่งของวงกลม พื้นที่คือ πr²/2 พื้นที่รอบวงของวงกลมครึ่งหนึ่งคือ πr (วงกลม) + 2r (เส้นผ่านศูนย์กลาง) = r(π + 2) สำหรับรัศมี 6: พื้นที่ = π × 36/2 ≈ 56.55 หน่วยสี่เหลี่ยม พื้นที่รอบวง = 6(π + 2) ≈ 30.85 หน่วย
ความแตกต่างระหว่างวงกลมและวงรี
วงกลมมีจุดตั้งฉากทุกจุดจากศูนย์กลาง (รัศมีหนึ่ง) วงรีมี "รัศมี" สองอัน (ครึ่งแกน a และ b) โดย a ≠ b สำหรับวงรีจริง วงกลมพื้นที่ = πr²; วงรีพื้นที่ = πab เมื่อ a = b = r วงรีจะกลายเป็นวงกลมวงโคจรของดาวเคราะห์เป็นวงรี ไม่ใช่วงกลมที่สมบูรณ์แบบ — แม้ว่าวงโคจรของโลกจะใกล้เคียงกับวงกลม (ความคลาดเคลื่อน 0.017)
วงกลมที่มีวงกลมที่มีวงกลมและวงกลมที่มีวงกลม
วงกลมที่มีวงกลม (วงกลมที่มีวงกลม) คือวงกลมที่ใหญ่ที่สุดซึ่งสามารถใส่ในสามเหลี่ยมได้ โดยที่มีจุดติดต่อกับด้านทั้งสาม วงกลมมีรัศมี r = พื้นที่/s โดยที่ s = เส้นรอบวงครึ่งหนึ่ง วงกลมที่มีวงกลม (วงกลมที่มีวงกลม) ผ่านจุดยอดทั้งสาม วงกลมมีรัศมี R = abc/(4 × พื้นที่) โดยที่ a, b, c คือความยาวด้านเหล่านี้ วงกลมเหล่านี้ใช้ในปัญหาความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมและปัญหาการก่อสร้าง
ทำไมวงกลมจึงทำให้พื้นที่มากที่สุดสำหรับเส้นรอบวงที่กำหนด
นี่คืออสมการอิสโพลิเมทริก: สำหรับวงกลมทั้งหมดที่มีเส้นรอบวงเดียวกัน วงกลมจะปิดล้อมพื้นที่มากที่สุด คณิตศาสตร์: A ≤ C²/(4π) โดยมีเสมอเท่ากับวงกลมเท่านั้น นี่เป็นเหตุผลว่าทำไมจึงมีกลิ่นกลม (3 มิติเทียบเท่า) ทำไมลูกบาศก์จะผลิตไม้มากที่สุด ทำไมเซลล์หกเหลี่ยมในดอกไม้จะทำงานได้ (หกเหลี่ยมใกล้เคียงกับวงกลมในพื้นที่)
วิธีคำนวณพื้นที่ของวงแหวน (วงแหวน)
วงแหวนคือพื้นที่ระหว่างวงกลมสองวงที่มีศูนย์กลาง (เช่น วงแหวน) พื้นที่ = π(R² − r²) = π(R+r)(R−r) โดยที่ R คือรัศมีภายนอก และ r คือรัศมีภายใน สำหรับรัศมีภายนอก 10 และรัศมีภายใน 6: พื้นที่ = π(100−36) = 64π ≈ 201.06 หน่วยสี่เหลี่ยม
ความสัมพันธ์ระหว่างรัศมีของวงกลมและเส้นผ่านศูนย์กลางในหน่วยที่แตกต่างกัน
รัศมีและเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นความยาว ดังนั้นจึงแปลงได้เหมือนหน่วยความยาว วงกลมที่มีรัศมี 5 นิ้วจะมีรัศมี 12.7 ซม. เส้นผ่านศูนย์กลาง = 10 นิ้ว = 25.4 ซม. พื้นที่ในนิ้ว² คือ π×25 ≈ 78.54 นิ้ว² ใน cm² คือ π×161.29 ≈ 506.71 cm² หมายเหตุ: 1 นิ้ว² = 6.4516 cm² และ 78.54 × 6.4516 ≈ 506.71 ✓