任意の関数を即座にプロットします.
無料のグラフ計算機です. 数学の関数を即座にプロットします. 多項式,三角形,ログ数,指数数. ズーム,パン,トラス. ダウンロードする必要はありません. ブラウザで動作します.
グラフ カルキュレーター は 何 です か
グラフ式計算機は,座標平面上の視覚的な曲線として数学関数をプロットするツールです.単一の値のみを計算する基本的な計算機とは異なり,グラフ式計算機は,関数の動作全体を表示します. x 軸 (ルーツ) を横切る場所,ピークとバレー (極端),成長や衰退,異なる関数の相互関係.
私たちの無料のオンライングラフ計算機は,多項式 (x2,x3),三角関数 (sin,cos,tan),対数 (log,ln),指数式 (exp,e^x),平方根 (sqrt),絶対値 (abs) の幅広い関数をサポートしています. 2つの関数まで同時にプロットし,ビューウィンドウをカスタマイズし,マウスで座標を追跡できます.
TI-84やTI-Nspireのような 物理的なグラフ計算機は 100ドルから150ドルかかりますが ブラウザベースのバージョンは 同じ基本的な機能― 方程式の描写―を無料で,即座に,あらゆるデバイスで実行します ダウンロードもアプリもアカウントも不要です
この グラフ カルキュレータ の 使い方
関数を入力します.標準的な数学記号を使用します.xサポートされている演算は次のとおりです.
| 運用 | 構文 | 例 について |
|---|---|---|
| パワー | ^ | x^2 と x^3 と同じです. |
| 掛け算する | *または暗黙的に | 2*x または 2x |
| 部門 | / | x/2, 1/x とする. |
| シネス | sin ((x) について | sin ((x), sin ((2x) について |
| コシヌス | コス (x) | コス (x) |
| タンゲント | タン (x) | タン (x) |
| 天然木材 | ln ((x) または log ((x) | ln ((x) について |
| エクスポネンショナル | exp (x) について | exp (x), e (x) とする. |
| 平方根 | sqrt (x) | sqrt (x) |
| 絶対値 | abs ((x) について | abs ((x) について |
| Pi | pi | sin ((ピックス)) |
ウィンドウの設定:X min/max と Y min/max を変えて,興味深い領域をズームインします.三角関数については,X: -2π から 2π (約 -6.28 から 6.28) を試してください.
関数を比較する:g ((x)) に 2 番目の関数を入力すると,両方のグラフが同時に表示されます.これは,交差点を見つけ,成長率を比較したり,変換を確認したりするのに最適です.
試すべき一般的な機能
興味深い機能がいくつかあります
- パラボラ:
x^2クラシックなUの形です-x^2 + 4頂点が (0, 4) にある逆パラボラの場合. - 立方体:
x^3 - 3x2つのターニングポイントがある S曲線です - サイヌ波:
sin(x)-- 周期2πで -1と1の間を振動する.試す2*sin(3x)振幅と周波数を変化させるのです - 指数関数的な成長
exp(x)or2^xゆっくりと始まり 急激に上昇します - ロガリズム:
ln(x)x > 0の場合のみ定義されます. - 相互に
1/x--x=0とy=0の辺辺辺を持つハイパーボラです. - 絶対値:
abs(x)"V"の形にabs(sin(x))整列された正弦波の場合は - 円 (上半分):
sqrt(25 - x^2)半径5の上の半円を描きます.
グラフから関数の振る舞いを理解する
グラフは,等式だけで見ることが難しい関数の重要な性質を明らかにします.
ルーツ (ゼロ):曲線がx軸を交差する場所です.x^2 - 4これらの式は,x2−4=0の解です.
Y切断点:曲線が y 軸を交差する点 (x = 0 の値).x^2 - 4yの交差点は -4です.
最大値と最小値:曲線のピークとバレーは-x^2 + 4地元の最大値と最小値は,曲線の方向が変わるときに発生します.
アシンプトート:曲線が近づいているが,決して触れない線.1/x垂直アシンプトはx=0で,横断アシンプトはy=0です. 指数関数には横断アシンプトがあります.
シンメトリ:このような関数もx^2そしてcos(x)奇数関数です.x^3そしてsin(x)元の回転対称性がある.
成長率:ストーリーx^2そして2^x計算機科学と金融の重要な概念である 多項式成長を 支配する仕組みです
関数の変換
関数の方程式の変化が関数のグラフにどのように影響するかを理解することは,代数と前計算の基礎です.
縦のシフト: f(x) + kk 単位でグラフを上向きに移動します.x^2 vs x^2 + 3.
横のシフト: f(x - h)h単位で右に移動します.x^2 vs (x-2)^2. 注意: 減算は右に移動する (直感に反する).
縦に伸びる a·f(x)試す a の因数で垂直に伸びるsin(x) vs 3*sin(x).
水平圧縮: f(bx)縦に圧縮する.sin(x) vs sin(2x)-- 周波数を2倍にします
反省する: -f(x)x軸に反映されます.f(-x)y軸に反射しています.
この2つの変換を並べてみると 方程式が形状にどう映し出されているか 直感的に理解できます
グラフ計算機のヒント
- デフォルトのウィンドウで開始関数の興味深い部分が見えなければ,ズームインまたはズームアウトします.
- マウスのホーバーを使うグラフ上の任意の点の正確な座標を読み取ることができます.
- f (x) と -f (x) の両方をプロットします.f (x) とf (x-2) でシフトを見ることができます
- 三角関数では,Xの範囲を -6.28から6.28 (~ -2πから2π) に設定し,正確に1つの完全な周期を保持します.
- 交差点を見つける両方の関数をプロットし,曲線の交差点を視覚的に識別します.交差点のx座標はf (x) = g (x) の解です.
- 断続性:垂直アシンプトトがあります. グラファーはこれを直線を割って処理します. この点にはギャップがあります.
この計算機でどんな関数をグラフ化できますか?
多項式 (x^2, x^3,等),三角関数 (sin, cos, tan),対数 (log, ln),指数 (exp, e^x),平方根 (sqrt),絶対値 (abs),およびこれらの任意の組み合わせを +, -, *, /, ^ を使用してグラフ化できます. グループ化には括弧を使用します. pi と e のような定数はサポートされています. 2 つの関数まで同時にプロットできます.
では,関数の根はどのように求められますか?
この関数をグラフに描いて,その関数が x 軸を交差する場所を見てください.その x 値は根 (ゼロ) です.より正確には,交差点を拡大して X min/max を狭い範囲に調整し,マウスのホーバーで座標を読み取ってください.正確な根のために,f (x) = 0 を設定して代数的に解き,グラフで確認してください.
グラフが直線のように見えるのはなぜですか?
視界は,関数にとって大きすぎたり小さすぎたりするかもしれません. sin ((x)) を X の範囲 -1000 から 1000 でグラフ化している場合,振動は見ることができないほど圧縮されています. -10 から 10 を試してください. 逆に,x^3 を小さなウィンドウでグラフ化すると,あまりにもズームインしているので,線形に見えます. 興味深い動作を見るためにウィンドウを調整してください.
ログとインの違いは何ですか?
この計算機では,log(x) と ln(x) の両方が自然対数 (e基数~2.718) を計算します.これは数学とほとんどのプログラミング言語で使用される慣習に従います.log基数10の場合,log(x) /log(10) または等価 log(x) /2.302585を使用します.log基数bの場合,log(x) /log(bを使用します.自然対数は微積分と科学ではより一般的です.
パラメトリック方程式や極方程式を グラフに描けますか?
この計算機は,標準的なカルテシアン関数である y = f ((x)) の形式の関数をグラフ化します.パラメトリック方程式 (x = f ((t), y = g ((t)) と極方程式 (r = f ((θ)) は,現在サポートされていない特殊なグラフィングモードを必要とします.パラメトリック曲線の場合,時にはカルテシアン形式に変換できます.例えば,円 x = cos ((t), y = sin ((t) は,2つの関数としてプロットすることができます: sqrt ((1-x^2) と -sqrt ((1-x^2).
なぜ私のグラフにギャップがあるのですか?
触角関数は,x = π/2 + nπ (約 +/-1.57, +/-4.71 など) で垂直アシンプトトがあり,未定義で,一面から正の無限,もう一面から負の無限に近づきます.グラファーはこれらの不連続性を検出し,無限を通して誤った垂直線を描く代わりに直線を断ち切ります.これは数学的に正しい動作です.
円のグラフを描くには
円は関数ではない (垂直線テストに失敗する),しかし,それを2つの別々の関数としてグラフ化することができます. 円の半径 r を原点に中心とする場合,上半分は f ((x) = sqrt ((r^2 - x^2),下半分は g ((x) = -sqrt (((r^2 - x^2) をプロットします. 半径 5: f (((x) = sqrt (((25-x^2) と g (((x) = -sqrt (((25-x^2) の場合,円のように見えるようにウィンドウを正方形の比率に設定します.
アシンプトートとは何か?
アシンプトート (asymptote) は,曲線が近づくが決して到達しない直線である.垂直アシンプトートは,関数が定義されていない場合に発生する (x=0 for 1/xのように).水平アシンプトートは,xが+/-無限 (y=0 for 1/xのように) に近づくと関数が近づく値を示す.斜 (斜) アシンプトートは,関数が対角線に近づくときに発生する.アシンプトートは,関数の振る舞いを理解するために不可欠であり,曲線が無限に向かって発射するか,平準化する場所としてグラフで見える.
これは私の学校用の TI-84 に取って代わることができますか?
演算関数や数学概念の可視化には オンラインの計算機は TI-84 の演算モードと同じ動作をします しかし TI-84 のような物理的な計算機は 標準化されたテスト (SAT,ACT,AP試験) には必要で 携帯電話やコンピュータは許されません 宿題や勉強や数学概念の探索には オンラインの計算機はより速く便利です 試験には物理的な計算機が必要です
2つの関数が交差する点をどうやって見つけますか?
f (x) と g (x) の両方の関数を入力し,それらをプロットします.交差点は,2つの曲線が交差する場所です.交差点をズームインしてマウスのホーバーで座標を近似します.正確な値のために,f (x) = g (x) を設定し,代数的に解きます.例えば,x^2 = 2x+3 の場所を見つけるには,x^2-2x-3=0 を解き,これは (x-3) を因数分解します.x+1) = 0 で,x=3 と x=-1 を得ます.
グラフの実用的な応用
グラフを描くのは 単なる学術的な練習ではなく 科学や工学 経済やデータ分析の 基本的なツールです グラフを理解することで 関係を視覚化したり パターンを特定したり 予測したり 発見を伝えることができます
物理位置と時間の対比は速度 (曲線の傾き) を示します.直線は恒定速度,パラボラは恒定加速 (自由落下: y = 1⁄2gt2) を示します.速度と時間の対比は,曲線の下の面積を表示します.これらのグラフィカル解釈はしばしば方程式自体よりも直感的です.
経済学:需要と供給の曲線は典型的な例である.交差点が均衡価格と量を決定する.一つの曲線をシフトさせ (例えば,供給が減少する) 新しい交差点がどこに落ちるかを見るのは,市場の変化を予測するのに役立ちます.コスト関数,収益曲線,および利益最適化はすべてグラフに依存しています.
生物学:人口増加は,無限資源の指数関数曲線 (N = N0·e^(rt)) と運搬能力の物流曲線 (S形) に従います.これらのモデルに対する人口データをプロットすることは,生物学者が生態系動態を理解し,将来の人口を予測するのに役立ちます.
エンジニア:信号処理は正弦関数を使用する.電気工学者は電圧と電流の波形をグラフ化する.機械工学者は材料の振る舞いを理解するために張力-張力曲線をグラフ化する.土木工学者はビームと橋の負荷分布をグラフ化する.
財政:複合金利は指数関数的に成長します. A = P ((1+r) ^ t. これをグラフ化すると,早期に投資を始めることが非常に重要な理由がわかります. 曲線は最初はほぼ平らですが,数十年で劇的に急激に上昇します. 融資の償却,オプション価格 (ブラック・スコールズ),ポートフォリオのリスク・リターントレードオフはすべてグラフを通して可視化されます.
データサイエンスリグレッション分析は,数学的関数をデータポイントに適合させる. 線形リグレッションは,最良の直線を見つけ,多項式リグレッションは,曲線を見つけます. 余剰値 (エラー) をプロットすると,モデルが適しているかどうかを明らかにします. 機械学習の損失関数は,トレーニングの進行を監視するためにグラフ化されます.
数学的関数の種類
主要な関数ファミリーを理解すると,グラフの形状を認識し予測するのに役立ちます.
線形関数(y = mx + b):直線.傾きmは傾きと方向を決定する.正のmは上方へ傾き,負のmは下方へ傾き.y交差点bは直線がy軸を交差する点である.すべての線形関数は一定の変化率を持つ.
平方関数(y = ax2 + bx + c):パラボラ - U形の曲線.a > 0の場合,パラボラは最小値で上方へ開きます.a < 0の場合,最大値で下方へ開きます.頂点はx = -b/(2aです.ディスクリミナント (b2-4ac) は,xの交差点の数を決定します.プラス=2,ゼロ=1,マイナス=none.
多項式関数(y = anxn + ... + a1x + a0):高さ n-1 のターニングポイントを持つ滑らかな曲線.奇数多項式は -∞ から +∞ (またはその逆) に移動する.偶数多項式は,両端が同じ方向に進んでいる.度数は最大根数と全体的な形を決定する.
指数関数(y = a·bx):J型の成長または衰退曲線. b > 1 の場合,関数は指数関数的に成長する. 0 < b < 1 の場合は衰退する. 基数 e (~ 2.718) は,その派生式がそれ自身に等しいので特別である: d/dx (((ex) = ex. 指数関数は,人口増加,放射性衰退,複合利率,ウイルス拡散をモデル化する.
ロガリズム関数(y = log_b(x)):指数関数の逆です.それらはゆっくりと成長します - 制限なく増加しますが,減少する速度で増加します. x > 0 の場合にのみ定義され,x = 0 の垂直アシンプトートがあります. 音の強度 (デシベル),地震の大きさ (リッヒタースケール),酸度 (pH) に対してログリズムスケールを使用します.
三角関数(sin, cos, tan) 定期的関数.周期 2π,振幅 1 ,範囲 [-1, 1 ] を有する.触角は周期 π と垂直の非対位点を有する.音波,交流電流,潮 ,季節パターン,循環運動など,周期的なものをモデル化する.
論理関数(y = p ((x)) / q ((x))):多項式の比.垂直アシンプトート (分母が0である場合),水平アシンプトート (x->+/-∞として振る舞う),およびホール (分母と分母の両方が0である場合) がある.最も単純な例はy = 1/xである.
グラフ計算器の履歴
グラフ式計算機は,コンピューティング技術の進化に並行する豊かな歴史を持っています.
1985 年:カシオはfx-7000Gをリリースしました 最初の主流のグラフ計算機です 96x64ピクセルのディスプレイで 単純な関数をプロットできます 値段は約75ドルでした 当時は高価でしたが 数学教育には革命的でした
1990 年:Texas Instrumentsは,TI-81をリリースし,アメリカの教育市場におけるTIの支配を始めました.それは特に代数と計算前の学生のために設計されました.
1996 年TI-83は,アメリカの学校で最も広く使用されているグラフ計算機となった.その後継者であるTI-84 Plus (2004) は,今日までその地位を維持している.最小限のハードウェアアップグレードにもかかわらず,TI計算機は,米国のほとんどの数学コースと標準化されたテストに引き続き必要である.
2007 年:デスモスは無料のオンライングラフ式計算機を 提供するために設立されました 物理的な計算機よりも速く,より直感的で,より能力があります 2023年までに デスモスはSAT,AP試験,多くの州標準化テストの 公式計算機になりました 物理からデジタルへの画期的な移行です
今日:Desmos,GeoGebra,およびWolfram Alphaのような無料のオンライングラフツールにより,物理グラフの電卓は学習にほとんど不要になりました.残っている主な使用例は,特に物理電卓を必要とするまたは許可する試験です.多くのテストプロバイダが現在,電卓をテストプラットフォームに直接組み込むことで,業界は徐々にデジタルに移行しています.