Kalkulador ng Z-Score – Standard Score at Percentile
Kalkulahin ang mga z-score at i-convert sa mga percentile gamit ang standard normal distribution. Libreng online math calculator.
Ano ang Z-Score?
Ang z-score (tinatawag din na standard score) ay nagpapabatid kung gaano karaming standard deviations ang isang partikular na halaga izinlalagay sa itaas o ibaba ng mean ng dataset nito. Ang formula ay:
z = (x − μ) / σ
kung saan ang x ay ang iyong naobserbahang halaga, μ (mu) ay ang mean ng populasyon, at σ (sigma) ay ang standard deviation ng populasyon.
Ang kapangyarihan ng mga z-score ay nasa standardization: sa pamamagitan ng pag-convert ng mga raw na halaga sa mga z-score, maaari mong ihambing ang mga sukat mula sa ganap na magkaibang scale. Ang isang mag-aaral na nakakuha ng 78 sa biology test (mean 70, SD 10) ay may z = +0.8. Ang parehong mag-aaral na nakakuha ng 85 sa history test (mean 80, SD 3.33) ay may z = +1.5 — mas mahusay ang performance sa history.
Z-Score at Mga Percentile
Kapag na-plot ang mga z-score, sumusunod sila sa standard normal distribution — bell-shaped curve na may mean = 0 at standard deviation = 1. Ang lugar sa ilalim ng curve na ito ay kumakatawan sa probabilidad.
| Z-Score | Percentile | % Sa Itaas | Interpretasyon |
|---|---|---|---|
| −3.0 | 0.13% | 99.87% | Sukdulang mas mababa sa average |
| −2.0 | 2.28% | 97.72% | Mas mababa sa average |
| −1.0 | 15.87% | 84.13% | Bahagyang mas mababa sa average |
| 0.0 | 50.00% | 50.00% | Eksaktong nasa mean |
| +1.0 | 84.13% | 15.87% | Bahagyang mas mataas sa average |
| +2.0 | 97.72% | 2.28% | Mas mataas sa average |
| +3.0 | 99.87% | 0.13% | Sukdulang mas mataas sa average |
Ang 68-95-99.7 Rule (Empirical Rule)
Ang empirical rule ay naglalarawan ng porsyento ng datos na nahuhulog sa loob ng 1, 2, at 3 standard deviations ng mean sa isang normal distribution:
- ±1σ: 68.27% ng datos
- ±2σ: 95.45% ng datos
- ±3σ: 99.73% ng datos
Ito ay kung bakit ang ±2σ ay karaniwang threshold para sa "statistically significant" at ang ±3σ ay nag-flag ng mga extreme outlier.
💡 Alam mo ba?
- Ang Six Sigma quality management ay naglalayong bawasan ang mga depekto ng manufacturing sa wala pang 3.4 bawat milyong pagkakataon — isang antas na katumbas ng ~±4.5σ na performance.
- Ang "five sigma" threshold (|z| > 5) ay kinakailangan para sa pag-claim ng particle physics discovery — tulad ng 2012 Higgs boson announcement sa CERN.
Mga Madalas Itanong
Ano ang ibig sabihin ng z-score na 1.5?
Ang z-score na 1.5 ay nangangahulugang ang halaga ay 1.5 standard deviations sa itaas ng mean, inilalagay ito sa humigit-kumulang 93rd percentile. Humigit-kumulang 93.3% ng mga halaga sa isang normal distribution ay nahuhulog sa ibaba ng puntong ito.
Paano ko kalkulahin ang z-score?
Ibawas ang mean mula sa iyong halaga, pagkatapos ay i-divide sa standard deviation: z = (x − μ) / σ. Hal.: score ng 85, mean 70, SD 10 → z = (85−70)/10 = 1.5. Nangangahulugan ito na ang score ay 1.5 standard deviations sa itaas ng average ng klase.
Maaari bang maging negatibo ang z-score?
Oo. Ang negatibong z-score ay nangangahulugang ang halaga ay nasa ibaba ng mean. Ang z-score na −1.0 ay nangangahulugang ang halaga ay isang standard deviation sa ibaba ng mean, sa 15.87th percentile.
Ano ang z-score para sa 95th percentile?
Ang z-score na katumbas ng 95th percentile ay humigit-kumulang +1.645 (one-tailed). Para sa dalawang buntot na 95% na hanay (central 95%), ang mga cutoff ay ±1.96.
Gaano karaming porsyento ng datos ang nahuhulog sa loob ng 2 standard deviations?
Humigit-kumulang 95.45% ng datos ay nahuhulog sa loob ng ±2σ ng mean sa isang normal distribution. Ang complementary na 4.55% ay nahuhulog nang lagpas sa ±2σ.