Kalkulador ng Permutation – P(n,r) at Kombinasyon C(n,r)
Kalkulahin ang mga permutation P(n,r) at kombinasyon C(n,r) na may step-by-step na mga solusyon. Libreng online na kalkulador ng matematika para sa instant na tumpak na resulta.
Mga Permutation kumpara sa Kombinasyon: Kailan Mahalaga ang Pagkakasunud-sunod
Ang permutation ay isang ayos ng mga item kung saan ang pagkakasunud-sunod ay mahalaga. Ang isang kombinasyon ay isang pagpili kung saan ang pagkakasunud-sunod ay hindi mahalaga. Ang iisang pagkakaiba na ito ang nagtatukoy kung aling formula ang gagamitin.
Klasikong halimbawa: mayroon kang 5 tao at kailangan mong pumili ng 3. Kung mahalaga ang pagkakasunud-sunod (hal., ika-1, ika-2, ika-3 puwesto sa isang karera), gamitin ang P(5,3) = 60. Kung hindi mahalaga ang pagkakasunud-sunod (hal., pagpili ng 3 miyembro ng komite), gamitin ang C(5,3) = 10.
| n (mga item) | r (napili) | P(n,r) nakaayos | C(n,r) hindi nakaayos |
|---|---|---|---|
| 4 | 2 | 12 | 6 |
| 5 | 2 | 20 | 10 |
| 5 | 3 | 60 | 10 |
| 10 | 3 | 720 | 120 |
| 10 | 5 | 30,240 | 252 |
| 52 | 5 | 311,875,200 | 2,598,960 |
Ang mga Formula: P(n,r) at C(n,r)
Ang parehong formula ay batay sa factorial function: n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1. Sa kumbensyon, 0! = 1.
Formula ng Permutation: P(n,r) = n! / (n−r)!
Para sa P(5,3): 5! / (5−3)! = 120 / 2 = 60.
Formula ng Kombinasyon: C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!)
Para sa C(5,3): 5! / (3! × 2!) = 120 / (6 × 2) = 10.
| n | n! |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 6 | 720 |
| 7 | 5,040 |
| 8 | 40,320 |
| 10 | 3,628,800 |
Mga Totoong Mundo na Aplikasyon ng Permutation at Kombinasyon
Mga permutation:
- Ilang paraan ang maaaring maupo ang 10 tao sa isang mesa? P(10,10) = 10! = 3,628,800
- Ilang 4-digit na PIN code ang maaaring gumamit ng 0–9? 10^4 = 10,000 (repetition allowed) o P(10,4) = 5,040 (walang repetition)
- Ilang paraan ang maaaring mag-rank ng top 3 sa 20 atleta? P(20,3) = 6,840
Mga kombinasyon:
- Ilang paraan ang maaaring pumili ng 6 mula sa 49 na numero ang lotto? C(49,6) = 13,983,816
- Ilang 5-card hand ang maaaring magmula sa isang standard na deck? C(52,5) = 2,598,960
- Ilang paraan ang maaaring pumili ng 3 volunteer mula sa 15 miyembro? C(15,3) = 455
Mga Madalas na Itanong
Ano ang pagkakaiba ng permutation at kombinasyon?
Ang permutation ay nagbibilang ng mga nakaayos na ayos (ang pagkakasunud-sunod ay mahalaga). Ang kombinasyon ay nagbibilang ng mga hindi nakaayos na subset (ang pagkakasunud-sunod ay hindi mahalaga). Ang pag-choose ng ABC, ACB, BAC ay 3 permutation ngunit 1 kombinasyon.
Paano ko malalaman kung gagamit ng permutation o kombinasyon?
Itanong sa iyong sarili: "Ang pagkakasunud-sunod ba ay mahalaga?" Kung ang pag-arrange ng Alice, Bob, Carol ay iba sa Carol, Alice, Bob — permutation. Kung ang parehong grupo ng tatlong tao ay isang resulta — kombinasyon.
Ano ang 0! (zero factorial)?
Sa pamamagitan ng kumbensyon, ang 0! = 1. Ito ay hindi arbitraryo — ito ay sumusunod sa pattern na n! = n × (n−1)! at tinitiyak na ang mga formula ng permutation at kombinasyon ay gumagana nang tama kapag r = 0 o r = n.