Z-Score कैलकुलेटर – Standard Score, Percentile और Probability
Z-scores calculate करें और standard normal distribution का उपयोग करके percentiles में convert करें। मुफ़्त ऑनलाइन math calculator।
Z-Score क्या है?
Z-score (standard score) किसी value को mean से standard deviations में distance बताता है। Formula:
z = (x − μ) / σ
जहां x = observed value, μ = mean, σ = standard deviation।
Z-score interpret करना:
- z = 0: exact mean पर
- z = 1: mean से 1 standard deviation ऊपर (लगभग 84th percentile)
- z = 2: mean से 2 SD ऊपर (लगभग 98th percentile)
- z = -1: mean से 1 SD नीचे (लगभग 16th percentile)
Running में: यदि average 10K time 55:00 है और SD 8 minutes है, और आपका time 47:00 है, तो z = (47-55)/8 = -1। इसका अर्थ है आप population के 84th percentile पर हैं (faster side)।
68-95-99.7 Rule
Normal distribution में:
- 68% data mean के 1 SD के भीतर है (z = -1 से +1)
- 95% data mean के 2 SD के भीतर है (z = -2 से +2)
- 99.7% data mean के 3 SD के भीतर है (z = -3 से +3)
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
Z-score का क्या उपयोग है?
Z-scores different distributions की values को compare करने के लिए standardize करते हैं। Medical tests (BMI, height), educational testing (SAT scores), quality control (Six Sigma), financial modeling, और sports performance analysis में उपयोग।
Good z-score क्या है?
Context पर depends करता है। Academic testing में z = +1 से +2 (above average to excellent)। Medical contexts में, extreme z-scores (±2 से अधिक) अक्सर investigation की आवश्यकता indicate करते हैं।
Z-score से percentile कैसे खोजें?
Standard normal distribution table का उपयोग करें। z = 0 → 50th percentile। z = 1 → 84.1th percentile। z = 2 → 97.7th percentile। z = -1 → 15.9th percentile।