Калькулятор розбавлення – C₁V₁ = C₂V₂

Формула розбавлення: C₁V₁ = C₂V₂

Рівняння розбавлення C₁V₁ = C₂V₂ є одним із найчастіше використовуваних співвідношень у хімії та біології. Воно виражає збереження розчиненої речовини: загальна кількість розчиненої речовини (у молях, грамах або будь-якій послідовній одиниці) залишається постійною під час розведення концентрованого розчину додатковим розчинником. Тут C₁ — початкова (вихідна) концентрація, V₁ — об'єм вихідного розчину, C₂ — бажана кінцева концентрація, V₂ — бажаний кінцевий об'єм.

Рівняння безпосередньо випливає з визначення молярності. Якщо n — кількість молів розчиненої речовини, то C = n/V, отже n = CV. Оскільки під час розбавлення розчинена речовина не додається і не видаляється, n₁ = n₂, що дає C₁V₁ = C₂V₂. Перетворення для будь-якої невідомої змінної просте: V₂ = C₁V₁/C₂, або V₁ = C₂V₂/C₁, або C₂ = C₁V₁/V₂.

Наприклад, припустимо, що у вас є 12 М соляна кислота, і вам потрібно приготувати 500 мл 1 М HCl. Об'єм вихідного розчину: V₁ = (1 M × 500 мл) / 12 M = 41,7 мл. Обережно додайте 41,7 мл 12 М HCl приблизно до 400 мл деіонізованої води у мірну колбу, а потім доведіть загальний об'єм до 500 мл. Завжди додавайте кислоту до води, ніколи навпаки.

Одиниці концентрації та коли застосовується C₁V₁ = C₂V₂

Рівняння розбавлення працює з будь-якою одиницею концентрації, якщо C₁ і C₂ мають однакову одиницю, а V₁ і V₂ — однакову одиницю об'єму. Поширені способи вираження концентрації:

<table>
  <caption>Одиниці концентрації для C₁V₁ = C₂V₂</caption>
  <thead><tr><th>Одиниця</th><th>Символ</th><th>Визначення</th><th>Типовий контекст</th></tr></thead>
  <tbody>
    <tr><td>Молярність</td><td>М (моль/л)</td><td>Моль розчиненої речовини на літр розчину</td><td>Загальна хімія, біохімія</td></tr>
    <tr><td>Міліолярна</td><td>мМ</td><td>10⁻³ моль/л</td><td>Кінетика ферментів, клітинні культури</td></tr>
    <tr><td>Відсоток маса/об'єм</td><td>% м/о</td><td>Грами розчиненої речовини на 100 мл розчину</td><td>Фармакологія, клінічна хімія</td></tr>
    <tr><td>Відсоток об'єм/об'єм</td><td>% о/о</td><td>мл розчиненої речовини на 100 мл розчину</td><td>Розчини етанолу, дезінфектанти</td></tr>
    <tr><td>Міліграм на мілілітр</td><td>мг/мл</td><td>Масова концентрація</td><td>Лікарські форми, розчини білків</td></tr>
    <tr><td>Мікрограм на мілілітр</td><td>мкг/мл</td><td>10⁻³ мг/мл</td><td>Слідовий аналіз, антибіотики</td></tr>
    <tr><td>Частин на мільйон</td><td>ppm</td><td>мг/л (розведені водні розчини)</td><td>Екологічний моніторинг, якість води</td></tr>
    <tr><td>Частин на мільярд</td><td>ppb</td><td>мкг/л</td><td>Слідові метали, токсикологія</td></tr>
  </tbody>
</table>

<p><strong>Важливе обмеження:</strong> C₁V₁ = C₂V₂ передбачає ідеальне змішування — без зміни об'єму. Для більшості розведених водних розчинів це відмінне наближення. Однак при змішуванні етанолу та води або концентрованої сульфатної кислоти з водою кінцевий об'єм не є точно V₁ + V<sub>розч</sub>. У таких випадках гравіметричне приготування (зважування компонентів) точніше.</p>

Послідовні розбавлення

Послідовне розбавлення — це покроковий ряд розведень, де кожен крок використовує результат попереднього як вихідний матеріал. Ця техніка дає геометричний ряд концентрацій, що охоплює кілька порядків величини з мінімальним піпетуванням. Послідовні розбавлення незамінні в мікробіології, імунології, фармакології та аналітичній хімії.

Приклад: послідовне розбавлення 1:10. Почніть з 1 мл зразка, доданого до 9 мл розчинника (разом 10 мл, коефіцієнт розбавлення = 10). Візьміть 1 мл із цієї пробірки і додайте до ще 9 мл розчинника. Після n кроків концентрація становить C₀ / 10ⁿ.

<table>
  <caption>Поширені схеми послідовного розбавлення</caption>
  <thead><tr><th>Тип розбавлення</th><th>Об'єм зразка</th><th>Об'єм розчинника</th><th>Коефіцієнт на крок</th><th>Застосування</th></tr></thead>
  <tbody>
    <tr><td>1:2 (дворазове)</td><td>1 мл</td><td>1 мл</td><td>2×</td><td>Титри антитіл, тести МІК</td></tr>
    <tr><td>1:5 (п'ятиразове)</td><td>1 мл</td><td>4 мл</td><td>5×</td><td>Кінетика ферментів, тести білків</td></tr>
    <tr><td>1:10 (десятиразове)</td><td>1 мл</td><td>9 мл</td><td>10×</td><td>Підрахунок бактерій, калібрувальні криві</td></tr>
    <tr><td>Піводесятинне (1:3,16)</td><td>1 мл</td><td>2,16 мл</td><td>√10 ≈ 3,16×</td><td>Криві доза-відповідь, фармакологія</td></tr>
  </tbody>
</table>

<p>У мікробіології послідовні розбавлення в поєднанні з методами заливних або поверхневих пластин дозволяють оцінити кількість колонієутворювальних одиниць на мілілітр (КУО/мл). В імунології дворазові послідовні розбавлення визначають титри антитіл: зворотна величина найвищого розбавлення, яке дає позитивну реакцію, є титром.</p>

Типові помилки при розбавленні

Навіть досвідчені вчені іноді припускаються помилок при розбавленні. Ось найпоширеніші:

1. Плутанина між коефіцієнтом розбавлення та співвідношенням розбавлення. Розбавлення 1:10 означає 1 частину зразка + 9 частин розчинника = 10 частин загалом (коефіцієнт розбавлення 10). Завжди уточнюйте, чи означає "1:10" 1-з-10 чи 1-до-10.

2. Змішування одиниць концентрації. Якщо C₁ у моль/л, то C₂ теж повинна бути у моль/л. Якщо V₁ у мл, то V₂ теж повинна бути у мл.

3. Додавання вихідного розчину до неправильного об'єму. "Додайте 5 мл вихідного до 95 мл води" (разом 100 мл, правильно) vs "додайте 5 мл до 100 мл" (разом 105 мл, неправильно). Завжди розраховуйте V_розч = V₂ − V₁.

4. Недостатнє перемішування. Після з'єднання вихідного і розчинника перемішайте щонайменше 10 разів. Неповне перемішування створює градієнти концентрації.

5. Вплив температури на об'єм. Рідини розширюються при нагріванні. Для надточних робіт готуйте розчини при температурі використання.