Variance Calculator – Population & Sample Variance

วิธีใช้เครื่องคิดเลขนี้

1. ป้อนชุดข้อมูลคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค
2. เลือกประเภทความแปรปรวน (ตัวอย่างหรือประชากร)
3. คลิกปุ่มคำนวณ
4. อ่านค่าความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ความแปรปรวนคืออะไร?

ความแปรปรวน (Variance) วัด การกระจาย ของชุดข้อมูล — ค่าต่างๆ ห่างจากค่าเฉลี่ยมากแค่ไหน ค่าความแปรปรวนต่ำหมายถึงข้อมูลกระจุกตัวใกล้ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวนสูงหมายถึงข้อมูลกระจายออกมาก

ความแปรปรวนคำนวณจากค่าเฉลี่ยของผลต่างกำลังสองจากค่าเฉลี่ย:

• ความแปรปรวนประชากร (σ²): σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
• ความแปรปรวนตัวอย่าง (s²): s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (N−1)

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คือรากที่สองของความแปรปรวน อยู่ในหน่วยเดียวกับข้อมูลต้นฉบับ ทำให้ตีความได้ง่ายกว่า

ความแปรปรวนประชากร vs ตัวอย่าง

ความแตกต่างหลักคือตัวหาร — N เทียบกับ (N−1) รู้จักในชื่อ Bessel's correction:

ในทางปฏิบัติ ข้อมูลในโลกจริงส่วนใหญ่เป็นตัวอย่าง การใช้ N−1 (ความแปรปรวนตัวอย่าง) ให้ ค่าประมาณที่ไม่เอนเอียง ของความแปรปรวนประชากรที่แท้จริง

ตัวอย่าง: การทดสอบยาใหม่กับผู้ป่วย 50 คน → ใช้ความแปรปรวนตัวอย่าง (s²) การวิเคราะห์นักเรียนทุกคนในห้อง → ใช้ความแปรปรวนประชากร (σ²)

การคำนวณความแปรปรวนทีละขั้นตอน

ให้ชุดข้อมูล: 4, 7, 13, 2, 8

1. คำนวณค่าเฉลี่ย: (4+7+13+2+8) ÷ 5 = 34/5 = 6.8
2. หาผลต่างจากค่าเฉลี่ย: (4−6.8)=−2.8; (7−6.8)=0.2; (13−6.8)=6.2; (2−6.8)=−4.8; (8−6.8)=1.2
3. ยกกำลังสองผลต่าง: 7.84; 0.04; 38.44; 23.04; 1.44
4. ผลรวมกำลังสอง: 7.84+0.04+38.44+23.04+1.44 = 70.8
5. ความแปรปรวนประชากร: 70.8 ÷ 5 = 14.16
6. ความแปรปรวนตัวอย่าง: 70.8 ÷ 4 = 17.7
7. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: √14.16 = 3.76 (ประชากร) หรือ √17.7 = 4.21 (ตัวอย่าง)

การประยุกต์ใช้ความแปรปรวนในทางปฏิบัติ