Le produit croisé (également appelé produit vectoriel) de deux vecteurs 3D A et B produit un troisième vecteur perpendiculaire aux deux. Il n'est défini que dans un espace à 3 dimensions (et à 7 dimensions), contrairement au produit scalaire qui fonctionne dans n'importe quelle dimension.
| Vecteur A | Vecteur B | Produit croisé A × B | Magnitude |
|---|---|---|---|
| (1, 0, 0) | (0, 1, 0) | (0, 0, 1) | 1 |
| (2, 3, 4) | (5, 6, 7) | (−3, 6, −3) | 7,35 |
| (1, 2, 3) | (4, 5, 6) | (−3, 6, −3) | 7,35 |
La formule du produit vectoriel : A × B = (AyBz−AzBy, AzBx−AxBz, AxBy−AyBx). La magnitude est égale à |A||B|sin(θ), qui est égale à l'aire du parallélogramme formé par les deux vecteurs. Applications : calcul des normales de surface en graphiques 3D, du couple en physique et du moment cinétique en mécanique.
Produit scalaire : A · B = |A||B|cos(θ), résultat scalaire, mesure la projection/l'alignement. Produit croisé : A × B, résultat vectoriel perpendiculaire aux deux, mesure la surface/rotation. Le produit scalaire est nul pour les vecteurs perpendiculaires ; Le produit vectoriel est nul pour les vecteurs parallèles.
Non, il est anti-commutatif : A × B = −(B × A). La direction s'inverse lorsque vous échangez les opérandes.
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