Trigonometry Calculator – Sin, Cos, Tan & Inverse Functions
Calculate sine, cosine, tangent, and inverse trig functions. Solve right triangles and convert between degrees and radians. Free online trig calculator.
วิธีใช้เครื่องคิดเลขนี้
- ป้อนมุม
- เลือกหน่วย (องศา หรือ เรเดียน)
- คลิกปุ่มคำนวณ
- อ่านค่า sin, cos, tan และฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้งหมดที่แสดงด้านล่าง
ฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้ง 6 ตัว
ตรีโกณมิติสร้างขึ้นจากฟังก์ชัน 6 ตัวที่เชื่อมโยงมุมกับอัตราส่วนของด้านในสามเหลี่ยมมุมฉาก สำหรับมุม θ ในสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้าม O, ด้านประชิด A และด้านตรงข้ามมุมฉาก H:
| ฟังก์ชัน | ย่อ | สูตร | ฟังก์ชันส่วนกลับ |
|---|---|---|---|
| ไซน์ | sin θ | O/H | โคซีแคนต์ (csc) |
| โคไซน์ | cos θ | A/H | ซีแคนต์ (sec) |
| แทนเจนต์ | tan θ | O/A | โคแทนเจนต์ (cot) |
| โคซีแคนต์ | csc θ | H/O | ไซน์ |
| ซีแคนต์ | sec θ | H/A | โคไซน์ |
| โคแทนเจนต์ | cot θ | A/O | แทนเจนต์ |
ตัวช่วยจำ SOH-CAH-TOA: Sine = Opposite/Hypotenuse, Cosine = Adjacent/Hypotenuse, Tangent = Opposite/Adjacent
ค่ามุมที่พบบ่อย
มุมบางองศาพบบ่อยและควรจดจำ:
| องศา | เรเดียน | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | ไม่นิยาม |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | ไม่นิยาม |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
องศาเทียบกับเรเดียน
สูตรแปลง:
- องศาเป็นเรเดียน: เรเดียน = องศา × π / 180
- เรเดียนเป็นองศา: องศา = เรเดียน × 180 / π
เรเดียนเป็นหน่วยธรรมชาติในแคลคูลัสและฟิสิกส์ อนุพันธ์ของ sin(x) คือ cos(x) เฉพาะเมื่อ x เป็นเรเดียน ในโปรแกรมมิ่ง ไลบรารีคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ใช้เรเดียนเป็นค่าเริ่มต้น
เอกลักษณ์พีทาโกรัสและเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ
เอกลักษณ์ที่สำคัญที่สุดในตรีโกณมิติ: sin²θ + cos²θ = 1 มาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส (O² + A² = H²) หารด้วย H²
เอกลักษณ์อื่นที่สำคัญ:
- มุมสองเท่า: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ); cos(2θ) = cos²θ − sin²θ
- ผลบวกมุม: sin(A+B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
- เอกลักษณ์แทนเจนต์: tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)
💡 คุณรู้ไหม?
- คำว่า "ตรีโกณมิติ" มาจากภาษากรีก: trigonon (สามเหลี่ยม) + metron (การวัด)
- Hipparchus แห่ง Nicaea (190–120 ปีก่อนคริสตกาล) ถูกเรียกว่า "บิดาแห่งตรีโกณมิติ" — เขาเป็นผู้จัดทำตารางตรีโกณมิติชุดแรกที่รู้จัก
- GPS, กราฟิกคอมพิวเตอร์, คลื่นเสียง และวงจรไฟฟ้า AC ล้วนใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
อัปเดตล่าสุด: March 2026
คำถามที่พบบ่อย
sin, cos และ tan ต่างกันอย่างไร?
ในสามเหลี่ยมมุมฉาก: ไซน์คืออัตราส่วนของด้านตรงข้ามต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก; โคไซน์คือด้านประชิดต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก; แทนเจนต์คือด้านตรงข้ามต่อด้านประชิด จดจำด้วย SOH-CAH-TOA
ใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน (arcsin, arccos, arctan) อย่างไร?
ฟังก์ชันผกผันหาค่ามุมจากอัตราส่วน หาก sin(θ) = 0.5 แล้ว θ = arcsin(0.5) = 30° ใช้ arcsin เมื่อรู้ด้านตรงข้าม/ด้านตรงข้ามมุมฉาก; arccos เมื่อรู้ด้านประชิด/ด้านตรงข้ามมุมฉาก; arctan เมื่อรู้ด้านตรงข้าม/ด้านประชิด ปุ่มบนเครื่องคิดเลข: sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹
ทำไม tan(90°) จึงไม่มีนิยาม?
แทนเจนต์ = sin/cos ที่ 90° cos(90°) = 0 และการหารด้วยศูนย์ไม่มีนิยาม บนกราฟ แทนเจนต์เข้าใกล้ ±อนันต์เมื่อมุมเข้าใกล้ 90° เรียกว่า asymptote แนวตั้ง
ตรีโกณมิติใช้ในชีวิตจริงอย่างไร?
ตรีโกณมิติใช้ใน: การนำทาง (GPS, การบิน, การเดินเรือ), สถาปัตยกรรมและก่อสร้าง (มุมหลังคา, บันได), ฟิสิกส์ (คลื่น, การแกว่ง, วงจร AC), กราฟิกคอมพิวเตอร์ (การหมุน 3D, เกม), ดาราศาสตร์ และวิศวกรรม