Kalkulator Trigonometri – Sin, Cos, Tan & Fungsi Songsang
Kira sinus, kosinus, tangen, dan fungsi trigonometri songsang. Selesaikan segi tiga bersudut tegak dan tukar antara darjah dan radian. Kalkulator trig dalam talian percuma.
Bagaimana Fungsi Trigonometri Dikira
Fungsi trigonometri dibina pada enam fungsi asas yang berkaitkan sudut dengan nisbah sisi dalam segi tiga satah. Untuk sudut θ dalam segi tiga satah dengan sisi lawan O, sisi bersebelahan A, dan hipotenusa H, tiga fungsi utama adalah:
- Sinus (sin θ) = O / H — nisbah sisi lawan ke hipotenusa
- Kosinus (cos θ) = A / H — nisbah sisi bersebelahan ke hipotenusa
- Tangens (tan θ) = O / A — nisbah sisi lawan ke sisi bersebelahan
Setiap fungsi utama mempunyai fungsi balik: sekans (csc θ = H/O), sekant (sec θ = H/A), dan kotangens (cot θ = A/O). Pautan klasik SOH-CAH-TOA membantu mengingat: Sine = Lawan/Hipotenusa, Kosine = Bersebelahan/Hipotenusa, Tangens = Lawan/Bersebelahan.
Di luar segi tiga satah, fungsi trigonometri diperluas ke semua nombor real melalui definisi lingkaran unit. Poin pada lingkaran unit pada sudut θ dari arah x positif mempunyai koordinat (cos θ, sin θ). Pemindaan ini membuat fungsi trigonometri berulang: sinus dan kosinus berulang setiap 2π radian (360°), manakala tangens berulang setiap π radian (180°).
Perkiraan kalkulator moden mengira fungsi trigonometri menggunakan persamaan polinomial yang diperoleh dari siri Taylor. Contohnya: sin(x) = x − x³/3! + x⁵/5! − x⁷/7! + … (di mana x dalam radian). Prosesor komputer menggunakan peralatan dedikasi (seperti set instruksi x87 FPU) untuk mengira ekspansi ini ke tepatnya bilangan bulat dalam nanosekunden. Apabila anda menekan "sin" pada kalkulator ini, fungsi JavaScript Math.sin() memanggil rutin yang dipercepatkan oleh peralatan.
Rujukan Fungsi Trigonometri
Di bawah ini adalah rujukan lengkap fungsi trigonometri enam, formula, domain, julat, dan hubungan balik:
| Fungsi | Abbr | Formula | Domain | Range | Reciprocal |
|---|---|---|---|---|---|
| Sinus | sin θ | O/H | Semua nombor real | [−1, 1] | sekans (csc) |
| Kosinus | cos θ | A/H | Semua nombor real | [−1, 1] | sekant (sec) |
| Tangens | tan θ | O/A | Semua kecuali gandaan ganjil π/2 | (−∞, +∞) | kotangens (cot) |
| Sekans | csc θ | H/O | Semua kecuali gandaan π | (−∞,−1] ∪ [1,+∞) | sinus |
| Sekant | sec θ | H/A | Semua kecuali gandaan ganjil π/2 | (−∞,−1] ∪ [1,+∞) | kosinus |
| Kotangens | cot θ | A/O | Semua kecuali gandaan π | (−∞, +∞) | tangens |
Fungsi trigonometri balik (arcsin, arccos, arctan) membalikkan proses — diberikan nisbah, mereka kembali sudut. Contohnya, arcsin(0.5) = 30° kerana sin(30°) = 0.5. Fungsi balik penting dalam pemerhatian, navigasi, dan fizik apabila anda tahu panjang sisi dan perlu mencari sudut.
Rujukan Nilai Trigonometri
Nilai sudut berikut biasanya muncul dalam matematik, fizik, dan kejuruteraan. Mengingati mereka dapat menghemat masa pada ujian dan dalam pengiraan praktikal:
| Degrees | Radians | sin | cos | tan | csc | sec | cot |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | tidak terdefinisi | 1 | tidak terdefinisi |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | √3/3 | 2 | 2√3/3 | √3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | √2 | √2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 2√3/3 | 2 | √3/3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | tidak terdefinisi | 1 | tidak terdefinisi | 0 |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | −1/2 | −√3 | 2√3/3 | −2 | −√3/3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | −√2/2 | −1 | √2 | −√2 | −1 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | −√3/2 | −√3/3 | 2 | −2√3/3 | −√3 |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 | tidak terdefinisi | −1 | tidak terdefinisi |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | tidak terdefinisi | −1 | tidak terdefinisi | 0 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 | tidak terdefinisi | 1 | tidak terdefinisi |
Pautan cepat untuk mengingat: Untuk sinus pada 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, nilai-nilai mengikut pola √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 — yang disederhanakan kepada 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1. Kosinus mengikut pola yang sama dalam urutan terbalik.