Kalkulator Trigonometri – Sin, Cos, Tan & Fungsi Invers
Hitung sinus, kosinus, tangen, dan fungsi trig invers. Selesaikan segitiga siku-siku dan konversi antara derajat dan radian. Kalkulator trig online gratis.
Enam Fungsi Trigonometri
Trigonometri dibangun di atas enam fungsi fundamental yang menghubungkan sudut dengan rasio sisi-sisi dalam segitiga siku-siku. Untuk sudut θ dalam segitiga siku-siku dengan sisi berlawanan O, sisi berdekatan A, dan hipotenusa H:
| Fungsi | Singkatan | Rumus | Kebalikan |
|---|---|---|---|
| Sinus | sin θ | O/H | kosekan (csc) |
| Kosinus | cos θ | A/H | sekan (sec) |
| Tangen | tan θ | O/A | kotangen (cot) |
| Kosekan | csc θ | H/O | sinus |
| Sekan | sec θ | H/A | kosinus |
| Kotangen | cot θ | A/O | tangen |
Cara ingat SOH-CAH-TOA: Sinus = Berlawanan/Hipotenusa, Kosinus = Berdekatan/Hipotenusa, Tangen = Berlawanan/Berdekatan.
Nilai Sudut Umum
Sudut-sudut tertentu sering muncul dan layak dihafalkan:
| Derajat | Radian | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | tidak terdefinisi |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | tidak terdefinisi |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
Derajat vs. Radian
Sudut dapat diukur dalam derajat atau radian. Derajat membagi lingkaran penuh menjadi 360 bagian yang sama. Radian mengukur sudut sebagai rasio panjang busur terhadap jari-jari — lingkaran penuh sama dengan 2π radian.
Rumus konversi:
- Derajat ke radian: radian = derajat × π / 180
- Radian ke derajat: derajat = radian × 180 / π
Radian adalah satuan alami dalam kalkulus dan fisika. Turunan sin(x) adalah cos(x) hanya jika x dalam radian. Dalam pemrograman, sebagian besar pustaka matematika menggunakan radian secara default.
Teorema Pythagoras dan Identitas Trig
Identitas terpenting dalam trigonometri: sin²θ + cos²θ = 1. Ini langsung mengikuti teorema Pythagoras (O² + A² = H²) dibagi H².
Identitas utama lainnya:
- Sudut ganda: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ); cos(2θ) = cos²θ − sin²θ
- Penjumlahan sudut: sin(A+B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
- Identitas tangen: tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)
- Kebalikan: csc(θ) = 1/sin(θ); sec(θ) = 1/cos(θ); cot(θ) = 1/tan(θ)
💡 Tahukah Anda?
- Kata "trigonometri" berasal dari bahasa Yunani: trigonon (segitiga) + metron (ukuran).
- Hipparchus dari Nicaea (190–120 SM) sering disebut "bapak trigonometri" — ia menyusun tabel trigonometri pertama yang diketahui.
- Navigasi GPS, grafis komputer, gelombang suara, dan sirkuit listrik AC semuanya bergantung pada fungsi trigonometri.
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apa perbedaan antara sin, cos, dan tan?
Dalam segitiga siku-siku: sinus adalah rasio sisi berlawanan terhadap hipotenusa; kosinus adalah berdekatan terhadap hipotenusa; tangen adalah berlawanan terhadap berdekatan. Ingat SOH-CAH-TOA. Setiap fungsi menghasilkan nilai antara −1 dan 1 (tan bisa bernilai apa saja), mewakili hubungan antara sudut dan panjang sisi.
Bagaimana cara menggunakan fungsi trig invers (arcsin, arccos, arctan)?
Fungsi invers mencari sudut dari suatu rasio. Jika sin(θ) = 0,5, maka θ = arcsin(0,5) = 30°. Gunakan arcsin jika Anda tahu berlawanan/hipotenusa; arccos jika Anda tahu berdekatan/hipotenusa; arctan jika Anda tahu berlawanan/berdekatan. Tombol kalkulator: sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹ (sama dengan arcsin, arccos, arctan).
Mengapa tan(90°) tidak ada?
Tangen = sin/cos. Pada 90°, cos(90°) = 0, dan pembagian dengan nol tidak terdefinisi. Pada grafik, tangen mendekati ±tak terhingga saat sudut mendekati 90°. Ini disebut asimtot vertikal. Demikian pula, tan(270°) tidak terdefinisi.
Untuk apa fungsi trig digunakan dalam kehidupan nyata?
Trigonometri digunakan dalam: navigasi (GPS, penerbangan, pelayaran), arsitektur dan konstruksi (sudut atap, perhitungan tangga), fisika (gelombang, osilasi, sirkuit AC), grafis komputer (rotasi 3D, mesin game), astronomi (mengukur jarak ke bintang), dan rekayasa (analisis struktural, pemrosesan sinyal).