Kalkulator Jarak (Dua Titik)
Hitung jarak antara dua titik menggunakan rumus jarak √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²). Kalkulator matematika gratis, hasil instan.
Apa Itu Rumus Jarak?
Jarak antara dua titik pada bidang 2D dihitung menggunakan rumus jarak: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Rumus ini merupakan penerapan langsung dari teorema Pythagoras — selisih horizontal dan vertikal antara dua titik membentuk sisi-sisi segitiga siku-siku, dan jaraknya adalah hipotenusanya.
Untuk mencari jarak antara titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂), hitung selisih koordinat x (Δx = x₂ − x₁) dan selisih koordinat y (Δy = y₂ − y₁). Kuadratkan kedua selisih, jumlahkan, lalu ambil akar kuadratnya. Proses pengkuadratan memastikan selisih negatif (ketika x₂ < x₁ atau y₂ < y₁) menghasilkan nilai positif — jarak selalu bernilai non-negatif.
Dinamai berdasarkan René Descartes, ini adalah jarak Euclidean dalam sistem koordinat Kartesius — jarak "garis lurus" atau "jarak burung terbang", berbeda dengan jarak Manhattan (|Δx| + |Δy|, yang hanya menghitung langkah horizontal dan vertikal).
Contoh Perhitungan Langkah demi Langkah
Contoh 1 — Tripel Pythagoras: Cari jarak dari (1, 2) ke (4, 6).
- Δx = 4 − 1 = 3
- Δy = 6 − 2 = 4
- d = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Ini adalah segitiga siku-siku 3-4-5 yang paling terkenal.
Contoh 2 — Hasil irasional: Cari jarak dari (0, 0) ke (3, 7).
- Δx = 3, Δy = 7
- d = √(9 + 49) = √58 ≈ 7,6158
Contoh 3 — Koordinat negatif: Cari jarak dari (−3, −4) ke (2, 8).
- Δx = 2 − (−3) = 5
- Δy = 8 − (−4) = 12
- d = √(25 + 144) = √169 = 13
| Titik A | Titik B | Δx | Δy | Jarak |
|---|---|---|---|---|
| (0, 0) | (3, 4) | 3 | 4 | 5 (tepat) |
| (1, 1) | (4, 5) | 3 | 4 | 5 (tepat) |
| (0, 0) | (5, 12) | 5 | 12 | 13 (tepat) |
| (−2, 3) | (4, −5) | 6 | −8 | 10 (tepat) |
| (1, 2) | (3, 7) | 2 | 5 | √29 ≈ 5,385 |
Perluasan: Jarak 3D dan Rumus Titik Tengah
Rumus jarak 2D dapat diperluas ke tiga dimensi. Untuk titik (x₁, y₁, z₁) dan (x₂, y₂, z₂) dalam ruang 3D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²).
Rumus titik tengah adalah pelengkap rumus jarak. Titik tengah M dari segmen P₁P₂ adalah: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). Cukup rata-ratakan koordinatnya. Jika P₁ = (1, 2) dan P₂ = (7, 8), maka M = (4, 5).
| Dimensi | Rumus Jarak |
|---|---|
| 1D (garis bilangan) | d = |x₂ − x₁| |
| 2D (bidang) | d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) |
| 3D (ruang) | d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²) |
| nD (umum) | d = √(Σᵢ(x₂ᵢ−x₁ᵢ)²) |
Tripel Pythagoras yang Umum Digunakan
Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif (a, b, c) yang memenuhi a² + b² = c². Saat selisih koordinat membentuk tripel Pythagoras, jaraknya akan berupa bilangan bulat yang tepat.
| a (Δx) | b (Δy) | c (Jarak) | Versi Skala |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 6-8-10, 9-12-15 |
| 5 | 12 | 13 | 10-24-26 |
| 8 | 15 | 17 | 16-30-34 |
| 7 | 24 | 25 | 14-48-50 |
| 20 | 21 | 29 | 40-42-58 |
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apa rumus jarak antara dua titik?
d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). Kurangi koordinat, kuadratkan masing-masing selisih, jumlahkan, lalu ambil akar kuadrat.
Apakah urutan titik (x1,y1) dan (x2,y2) berpengaruh?
Tidak. Jarak bersifat simetris: d(A,B) = d(B,A). Pengkuadratan selisih membuat hasilnya sama dalam urutan apapun.
Berapa jarak antara dua titik yang identik?
Nol. d = √(0² + 0²) = 0.
Bagaimana cara mencari jarak dalam ruang 3D?
d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²).
Apa rumus titik tengah?
M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). Rata-ratakan setiap pasang koordinat.