लॉगरिदम कैलकुलेटर
किसी भी आधार के साथ लॉगरिदम की गणना करें। प्राकृतिक लॉग (ln), सामान्य लॉग (log10) और कस्टम आधार लॉगरिदम। यह मुफ्त गणित टूल तत्काल, सटीक परिणाम देता है।
लॉगरिदम क्या है?
एक लॉगरिदम एक मूलभूत प्रश्न का उत्तर देता है: "किसी दी गई संख्या को प्राप्त करने के लिए एक आधार को किस घात तक बढ़ाना होगा?" गणितीय रूप से, यदि bx = y, तो logb(y) = x।
ठोस उदाहरण:
- log2(8) = 3 क्योंकि 2³ = 8
- log10(1000) = 3 क्योंकि 10³ = 1000
- log10(0.01) = −2 क्योंकि 10−2 = 0.01
- ln(e²) = 2 क्योंकि e² = e की घात 2
तीन सबसे सामान्य लॉगरिदम प्रकार:
| प्रकार | प्रतीक | आधार | प्राथमिक उपयोग |
|---|---|---|---|
| सामान्य लॉगरिदम | log या log₁₀ | 10 | pH, डेसिबल, रिक्टर पैमाना |
| प्राकृतिक लॉगरिदम | ln या logₑ | e ≈ 2.71828 | कैलकुलस, वृद्धि/क्षय, सांख्यिकी |
| बाइनरी लॉगरिदम | log₂ या lb | 2 | कंप्यूटर विज्ञान, सूचना सिद्धांत |
लॉगरिदम के नियम
ये नियम जटिल लॉगरिदम अभिव्यक्तियों को सरल बनाते हैं:
| नियम | फॉर्मूला | उदाहरण (base 10) |
|---|---|---|
| गुणनफल नियम | log(a × b) = log(a) + log(b) | log(100×10) = log(100) + log(10) = 2 + 1 = 3 |
| भागफल नियम | log(a/b) = log(a) − log(b) | log(1000/10) = 3 − 1 = 2 |
| घात नियम | log(aⁿ) = n × log(a) | log(10³) = 3 × log(10) = 3 |
| आधार परिवर्तन | log_b(x) = ln(x) / ln(b) | log₂(8) = ln(8)/ln(2) = 3 |
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
log और ln में क्या अंतर है?
log (बिना आधार के) आमतौर पर log₁₀ (सामान्य लॉगरिदम) का मतलब है। ln प्राकृतिक लॉगरिदम है जिसका आधार e ≈ 2.71828 है।
log(0) और log(ऋणात्मक संख्या) क्या है?
log(0) = −∞ (अपरिभाषित/असीमित)। log(ऋणात्मक) = अपरिभाषित वास्तविक संख्याओं के लिए — इसके लिए जटिल संख्याओं की आवश्यकता है।
लॉगरिदम का व्यावहारिक उपयोग क्या है?
pH = −log[H⁺]; भूकंप तीव्रता (रिक्टर); ध्वनि तीव्रता (dB); ब्याज की गणना; सूचना सिद्धांत (बिट्स); कंप्यूटर एल्गोरिदम जटिलता।