מחשבון מרחק (שתי נקודות)

מהי נוסחת המרחק?

המרחק בין שתי נקודות במישור דו-ממדי מחושב באמצעות נוסחת המרחק: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). נוסחה זו היא יישום ישיר של משפט פיתגורס — ההפרשים האופקיים והאנכיים בין שתי הנקודות יוצרים את הניצבים של משולש ישר זווית, והמרחק הוא היתר.

כדי למצוא את המרחק בין נקודות (x₁, y₁) ו-(x₂, y₂), חשב את ההפרש בקואורדינטות x (Δx = x₂ − x₁) ואת ההפרש בקואורדינטות y (Δy = y₂ − y₁). ריבוע שני ההפרשים, חבר אותם, ולקח שורש ריבועי. שלב הריבוע מבטיח שהפרשים שליליים (כאשר x₂ < x₁ או y₂ < y₁) נותנים ערכים חיוביים — מרחק תמיד אי-שלילי.

דוגמאות חישוב שלב אחר שלב

דוגמה 1 — שלישייה פיתגורית: מצא את המרחק מ-(1, 2) ל-(4, 6).

1. Δx = 4 − 1 = 3
2. Δy = 6 − 2 = 4
3. d = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

זוהי השלישייה הפיתגורית הקלאסית 3-4-5.

דוגמה 2 — תוצאה אי-רציונלית: מצא את המרחק מ-(0, 0) ל-(3, 7).

1. Δx = 3, Δy = 7
2. d = √(9 + 49) = √58 ≈ 7.6158

דוגמה 3 — נקודות עם קואורדינטות שליליות: מ-(-2, -3) ל-(1, 1).

1. Δx = 1 − (−2) = 3, Δy = 1 − (−3) = 4
2. d = √(9 + 16) = √25 = 5