Kalkulačka rozptylu – Populační a výběrový rozptyl
Vypočítejte rozptyl a směrodatnou odchylku pro soubor dat. Podporuje populační a výběrový rozptyl. Bezplatná online statistická kalkulačka s okamžitými výsledky.
Co je rozptyl?
Rozptyl měří rozptýlenost souboru dat — jak daleko jsou hodnoty od průměru. Nízký rozptyl znamená, že datové body se shlukují blízko průměru; vysoký rozptyl znamená, že jsou rozmístěny na velké ploše.
Rozptyl se počítá jako průměr druhých mocnin odchylek od průměru:
- Populační rozptyl (σ²): σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
- Výběrový rozptyl (s²): s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (N−1)
Směrodatná odchylka je jednoduše druhá odmocnina rozptylu — je ve stejných jednotkách jako původní data, čímž je interpretačně přístupnější.
Populační vs. výběrový rozptyl
Výběrový rozptyl (s²) dělí N−1 místo N. Tato korekce (Besselova korekce) kompenzuje skutečnost, že výběrový průměr podceňuje vzdálenosti od skutečného populačního průměru. Použijte výběrový rozptyl, pokud analyzujete část populace a chcete odhadnout populační rozptyl. Použijte populační rozptyl, pokud máte celou populaci dat.
Často kladené dotazy
Jaký je rozdíl mezi rozptylem a směrodatnou odchylkou?
Jsou matematicky propojeny: směrodatná odchylka = √rozptyl. Rozptyl je v kvadratických jednotkách (např. cm²), což ztěžuje interpretaci. Směrodatná odchylka je ve stejných jednotkách jako data (cm), čímž je snáze srozumitelná. Oba měří rozptyl, ale SD se běžněji hlásí.
Kdy bych měl použít výběrový vs. populační rozptyl?
Použijte výběrový (s²) při analýze vzorku pro odhadnutí populace — to platí pro většinu reálných výzkumů. Použijte populační (σ²), pokud máte celou populaci dat (např. test celé třídy žáků, kde triáda je populace, nikoli vzorek).