Máy Tính Lượng Giác – Sin, Cos, Tan & Hàm Nghịch Đảo
Tính sine, cosine, tangent, và các hàm lượng giác nghịch đảo. Giải tam giác vuông và chuyển đổi giữa độ và radian. Máy tính lượng giác trực tuyến miễn phí.
Sáu Hàm Lượng Giác
Lượng giác được xây dựng trên sáu hàm cơ bản liên quan góc đến tỷ lệ các cạnh trong tam giác vuông. Cho góc θ trong tam giác vuông với cạnh đối O, cạnh kề A, và cạnh huyền H:
| Hàm | Viết Tắt | Công Thức | Nghịch Đảo |
|---|---|---|---|
| Sine | sin θ | O/H | cosecant (csc) |
| Cosine | cos θ | A/H | secant (sec) |
| Tangent | tan θ | O/A | cotangent (cot) |
| Cosecant | csc θ | H/O | sine |
| Secant | sec θ | H/A | cosine |
| Cotangent | cot θ | A/O | tangent |
Cách ghi nhớ SOH-CAH-TOA: Sine = Đối/Huyền, Cosine = Kề/Huyền, Tangent = Đối/Kề.
Giá Trị Góc Phổ Biến
| Độ | Radian | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | không xác định |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | không xác định |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
Chuyển Đổi Độ ↔ Radian
Hai hệ đo góc phổ biến nhất:
- Độ → Radian: nhân với π/180 ≈ 0,01745
- Radian → Độ: nhân với 180/π ≈ 57,296
Ví dụ: 90° × π/180 = π/2 radian. Và π radian × 180/π = 180°.
Radian là đơn vị tự nhiên trong toán học vì chúng liên kết trực tiếp góc với chiều dài cung: cung = r × θ (khi θ tính bằng radian).
Câu Hỏi Thường Gặp
SOH-CAH-TOA là gì?
Mẹo nhớ cho ba hàm lượng giác chính: Sine = Ođối / Huyền; Cosine = Akề / Huyền; Tangent = Ođối / Akề. Cũng hữu ích: nghĩ SOH-CAH-TOA như "Some Old Hippie Caught A High Trip On Acid".
sin²θ + cos²θ = 1 là gì?
Đây là đồng nhất thức lượng giác Pythagoras — đúng cho mọi góc. Nó xuất phát trực tiếp từ định lý Pythagoras: trong tam giác vuông với cạnh huyền 1, (đối)² + (kề)² = 1, tức là sin²θ + cos²θ = 1.
Tại sao tan(90°) không xác định?
tan(90°) = sin(90°)/cos(90°) = 1/0, đây là phép chia cho không — không xác định. Khi θ tiến đến 90°, tan(θ) tiến đến +∞ từ bên dưới và −∞ từ bên trên.