Máy Tính Ma Trận 2x2
Tính định thức, ma trận chuyển vị và nghịch đảo của ma trận 2x2. Máy tính đại số tuyến tính miễn phí, kết quả tức thì.
Ma Trận 2×2 Là Gì?
Ma trận 2×2 là mảng hình chữ nhật với 2 hàng và 2 cột chứa bốn số:
[a, b; c, d] — trong đó a, b là hàng đầu tiên và c, d là hàng thứ hai.
Ma trận được sử dụng trong đại số tuyến tính, đồ họa máy tính, mật mã học, phân tích mạng và nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật khác.
Các Phép Tính Ma Trận 2×2 Quan Trọng
Định thức: det(A) = ad − bc
Ví dụ: [1, 2; 3, 4] → det = 1×4 − 2×3 = 4 − 6 = −2
Ma trận chuyển vị: Hoán đổi hàng và cột. [a, b; c, d]ᵀ = [a, c; b, d]
Ma trận nghịch đảo (nếu det ≠ 0):
A⁻¹ = (1/det) × [d, −b; −c, a]
Ma trận không thể nghịch đảo (singular) khi định thức = 0.
Nhân Ma Trận 2×2
Nhân A × B với A=[a,b;c,d] và B=[e,f;g,h]:
Phần tử (1,1): ae + bg
Phần tử (1,2): af + bh
Phần tử (2,1): ce + dg
Phần tử (2,2): cf + dh
Lưu ý: Nhân ma trận không có tính hoán vị — A×B thường ≠ B×A.
Câu Hỏi Thường Gặp
Định thức là gì?
Định thức là một số vô hướng đặc trưng cho ma trận. Đối với ma trận 2×2 [a,b;c,d], det = ad−bc. Định thức ≠ 0 có nghĩa là ma trận có thể nghịch đảo. Định thức = 0 có nghĩa là ma trận singular (không thể nghịch đảo).
Khi nào ma trận không thể nghịch đảo?
Khi định thức bằng 0 (det = ad − bc = 0). Ví dụ: [2, 4; 1, 2] → det = 2×2 − 4×1 = 0. Điều này xảy ra khi các hàng (hoặc cột) phụ thuộc tuyến tính.