Máy Tính Logarit
Tính logarit cơ sở 10, logarit tự nhiên (ln) và logarit cơ sở tùy chỉnh. Kết quả tức thì, miễn phí.
Logarit Là Gì?
Logarit trả lời câu hỏi cơ bản: "Cơ số phải được lũy thừa bao nhiêu để ra được số đã cho?" Nếu b^x = y, thì log_b(y) = x. Logarit là số mũ — nó là phép nghịch đảo của lũy thừa.
Ví dụ cụ thể:
- log₂(8) = 3 vì 2³ = 8
- log₁₀(1000) = 3 vì 10³ = 1000
- ln(e) = 1 vì e¹ = e (e ≈ 2,71828)
- log₁₀(100) = 2 vì 10² = 100
Ba Loại Logarit Phổ Biến
| Loại | Ký Hiệu | Cơ Số | Ứng Dụng |
|---|---|---|---|
| Logarit thập phân | log, log₁₀ | 10 | Thang pH, thang Richter, âm thanh (dB) |
| Logarit tự nhiên | ln, logₑ | e ≈ 2,71828 | Toán học liên tục, tăng trưởng lũy thừa, vật lý |
| Logarit nhị phân | log₂, lb | 2 | Khoa học máy tính, lý thuyết thông tin |
Quy Tắc Logarit
- Quy tắc tích: log(ab) = log(a) + log(b)
- Quy tắc thương: log(a/b) = log(a) − log(b)
- Quy tắc lũy thừa: log(aⁿ) = n × log(a)
- Đổi cơ số: log_b(x) = ln(x) / ln(b)
Ứng Dụng Thực Tế
Thang Richter: Mỗi đơn vị tăng lên gấp 10 lần biên độ. Động đất 7.0 mạnh hơn 10 lần so với 6.0.
Thang pH: pH = −log₁₀[H⁺]. Nước (pH 7) có nồng độ ion H⁺ là 10⁻⁷ mol/L.
Độ ồn (dB): Thang logarit. Tiếng ồn 80dB mạnh hơn 1000 lần so với 50dB (không phải 1,6 lần).
Câu Hỏi Thường Gặp
log và ln khác nhau như thế nào?
log (thường viết không có cơ số) có cơ số 10: log(100) = 2. ln là logarit tự nhiên với cơ số e ≈ 2,71828: ln(e) = 1. Trong kỹ thuật và khoa học thuần túy, "log" thường có nghĩa là ln. Trong toán học phổ thông, "log" thường có nghĩa là log₁₀.
Tại sao log(0) không xác định?
log(0) không xác định vì không có số mũ nào làm cho cơ số dương bằng 0: bⁿ > 0 với mọi b > 0 và mọi n thực. Khi x → 0⁺, log(x) → −∞. Giới hạn tồn tại nhưng log(0) chính xác không có giá trị hữu hạn.
Logarit có thể âm không?
Có. log(0,1) = log(10⁻¹) = −1. Logarit âm xuất hiện khi đối số nằm giữa 0 và 1. log(x) = 0 khi x = 1 (vì b⁰ = 1 với mọi b). log(x) > 0 khi x > 1, và log(x) < 0 khi 0 < x < 1.