Máy Tính LCM – Bội Số Chung Nhỏ Nhất

LCM (Bội Số Chung Nhỏ Nhất) Là Gì?

Bội số chung nhỏ nhất (LCM) của hai hay nhiều số nguyên là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho tất cả các số đó — không còn dư. Nói cách khác, đó là số nhỏ nhất mà tất cả các số đã cho đều chia hết vào đó.

Ví dụ: xét các số 4 và 6. Bội của 4: 4, 8, 12, 16, 20... Bội của 6: 6, 12, 18, 24... Số đầu tiên xuất hiện ở cả hai danh sách là 12, vậy LCM(4, 6) = 12.

LCM liên quan chặt chẽ với Ước số chung lớn nhất (GCD) qua đồng nhất thức:
LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b)

Phương Pháp Tính LCM

Phương pháp 1: Liệt kê bội số

Liệt kê bội của mỗi số và tìm bội chung nhỏ nhất. LCM(3, 4): Bội của 3: 3, 6, 9, 12... Bội của 4: 4, 8, 12... LCM = 12.

Phương pháp 2: Phân tích thừa số nguyên tố

Phân tích mỗi số thành thừa số nguyên tố, lấy lũy thừa lớn nhất của mỗi thừa số. LCM(12, 18): 12 = 2² × 3; 18 = 2 × 3². LCM = 2² × 3² = 4 × 9 = 36.

Phương pháp 3: Sử dụng GCD

LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b). Ví dụ: LCM(12, 18) = (12 × 18) / GCD(12, 18) = 216 / 6 = 36.

Ứng Dụng Thực Tế của LCM

• Cộng phân số: Để cộng 1/4 + 1/6, tìm LCM(4, 6) = 12: 3/12 + 2/12 = 5/12
• Lập lịch: Sự kiện A xảy ra mỗi 4 ngày, B mỗi 6 ngày — chúng gặp nhau sau LCM(4, 6) = 12 ngày
• Giải phương trình: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất để giải phương trình chứa phân số