Máy Tính Bất Đẳng Thức
Giải bất đẳng thức tuyến tính dạng ax + b > c. Nhận tập nghiệm và mô tả biểu đồ. Máy tính toán học miễn phí, kết quả tức thì.
Giải Bất Đẳng Thức Tuyến Tính: Phương Pháp Từng Bước
Bất đẳng thức tuyến tính giống phương trình tuyến tính nhưng dùng dấu bất đẳng thức (>, <, ≥, ≤) thay vì dấu bằng. Nghiệm không phải là giá trị đơn lẻ mà là một khoảng giá trị. Giải bất đẳng thức tuyến tính tuân theo các quy tắc đại số tương tự như phương trình, với một ngoại lệ quan trọng.
Quy tắc đổi chiều dấu: Khi bạn nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm, chiều của bất đẳng thức đảo ngược. Đây là quy tắc quan trọng nhất — và nguồn gốc lỗi phổ biến nhất.
Ví dụ 1: Giải 2x + 3 ≤ 11.
- Trừ 3 cả hai vế: 2x ≤ 8
- Chia 2 (dương, không đổi chiều): x ≤ 4
- Nghiệm: x ≤ 4, ký hiệu khoảng: (−∞, 4]
Ví dụ 2: Giải −3x + 1 > 7.
- Trừ 1 cả hai vế: −3x > 6
- Chia −3 (âm! đổi chiều): x < −2
- Nghiệm: x < −2, ký hiệu: (−∞, −2)
Bảng Tham Chiếu Ký Hiệu Khoảng
| Bất Đẳng Thức | Ký Hiệu Khoảng | Trục Số | Có Bao Gồm Điểm Cuối? |
|---|---|---|---|
| x < 5 | (−∞, 5) | Vòng tròn mở tại 5, mũi tên trái | Không (5 bị loại trừ) |
| x ≤ 5 | (−∞, 5] | Vòng tròn đặc tại 5, mũi tên trái | Có (5 được bao gồm) |
| x > 3 | (3, +∞) | Vòng tròn mở tại 3, mũi tên phải | Không (3 bị loại trừ) |
| x ≥ 3 | [3, +∞) | Vòng tròn đặc tại 3, mũi tên phải | Có (3 được bao gồm) |
| 3 < x ≤ 7 | (3, 7] | Mở tại 3, đặc tại 7 | Không/Có (3 loại trừ, 7 bao gồm) |
Câu Hỏi Thường Gặp
Điều gì xảy ra khi bạn nhân cả hai vế bất đẳng thức với số âm?
Dấu bất đẳng thức đảo chiều. Nếu a > b và c < 0, thì ac < bc. Ví dụ: 3 > 1, nhân −2: −6 < −2. Quên quy tắc này là một trong những lỗi đại số phổ biến nhất.
Ký hiệu khoảng là gì?
Ký hiệu khoảng dùng ngoặc vuông và ngoặc tròn để mô tả tập nghiệm. [ ] nghĩa là điểm cuối được bao gồm; ( ) nghĩa là bị loại trừ. Ví dụ: [3, 7] nghĩa là 3 ≤ x ≤ 7; (3, 7) nghĩa là 3 < x < 7.
Bất đẳng thức tuyến tính có thể vô nghiệm không?
Có, nếu hệ số của x bằng 0 và bất đẳng thức là sai. Ví dụ: 0x + 5 ≤ 3 rút gọn thành 5 ≤ 3, luôn sai — vô nghiệm. Ngược lại, 0x + 2 ≤ 5 rút gọn thành 2 ≤ 5, luôn đúng — nghiệm là mọi số thực.