เครื่องคิดสูตรระยะทาง

การอนุมานสูตรระยะทาง

สูตรระยะทาง d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) มาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งระบุว่าในสามเหลี่ยมมุมฉาก c² = a² + b² โดยที่ c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก

เมื่อกำหนดสองจุด (x₁,y₁) และ (x₂,y₂) สร้างสามเหลี่ยมมุมฉากได้: ด้านนอนแนวนอน a = |x₂−x₁| ด้านตั้งแนวตั้ง b = |y₂−y₁| เส้นทแยงมุม = ระยะทางที่ต้องการ ดังนั้น d² = (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²

วิธีแก้ทีละขั้นตอนด้วยสูตรระยะทาง

หาระยะทางจาก (3, −2) ถึง (−1, 4):
ขั้นที่ 1: คำนวณ Δx = −1 − 3 = −4
ขั้นที่ 2: คำนวณ Δy = 4 − (−2) = 6
ขั้นที่ 3: ยกกำลังสอง: (−4)² = 16, 6² = 36
ขั้นที่ 4: บวก: 16 + 36 = 52
ขั้นที่ 5: ถอดราก: √52 = 2√13 ≈ 7.211

สูตรระยะทางในระนาบพิกัด

สูตรระยะทางใช้ได้ในทุกจตุภาค ไม่ว่าพิกัดจะเป็นบวก ลบ หรือศูนย์ก็ตาม เนื่องจากผลต่างถูกยกกำลังสอง เครื่องหมายจึงไม่มีผล

สูตรระยะทางในมิติที่สูงขึ้น

ระยะทาง 3 มิติ: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)
ระยะทาง n มิติ: d = √(Σᵢ(aᵢ−bᵢ)²)

สูตรขยายตามตรรกะเดียวกัน เพิ่มผลต่างกำลังสองสำหรับแต่ละมิติ

สูตรเสริม: จุดกึ่งกลาง ความชัน และการแบ่งส่วน

จุดกึ่งกลาง: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
ความชัน: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁)
สมการวงกลม: (x−h)² + (y−k)² = r² โดยที่ (h,k) คือศูนย์กลางและ r คือรัศมี

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยและวิธีหลีกเลี่ยง

1. ลืมยกกำลังสองก่อนบวก: ต้องทำ (Δx)² + (Δy)² ไม่ใช่ (Δx + Δy)²
2. การลบพิกัดผิดลำดับ: Δx = x₂ − x₁ แต่ใส่เป็น x₁ − x₂ — ไม่มีผล เพราะการยกกำลังสองขจัดเครื่องหมาย
3. ลืมถอดรากที่สอง: √(a² + b²) ≠ a + b