Khi-négyzet (χ²) Kalkulátor
Számítsa ki a khi-négyzet tesztstatisztikát és p-értéket. Ingyenes online statisztikai kalkulátor. Azonnali eredmény, részletes magyarázattal.
Hogyan használja ezt a kalkulátort
- Adja meg a megfigyelt értékeket vesszővel elválasztva
- Adja meg a várható értékeket ugyanolyan sorrendben
- Kattintson a Számít gombra
- Az eredmény mutatja a χ² értéket, szabadságfokot és p-értéket
Mi a khi-négyzet teszt?
A khi-négyzet (χ²) teszt az egyik leggyakrabban alkalmazott statisztikai hipotézisvizsgálat. Segítségével meghatározható, hogy a megfigyelt adatok szignifikánsan eltérnek-e a várható értékektől. Két fő alkalmazási területe van: az illeszkedésvizsgálat (egy minta eloszlása egyezik-e az elvárt eloszlással) és a függetlenségvizsgálat (két kategorikus változó összefügg-e egymással).
A khi-négyzet képlete: χ² = Σ [(O - E)² / E], ahol O = megfigyelt érték, E = várható érték, Σ = összegzés minden kategóriára.
A kapott χ² értéket a szabadságfok (df = kategóriák száma - 1) és egy szignifikanciaszint (általában α = 0,05) alapján értelmezzük. Ha a p-érték kisebb, mint α, elvetjük a nullhipotézist.
Khi-négyzet értelmezési táblázat
Kritikus χ² értékek α = 0,05 szignifikanciaszintnél:
| Szabadságfok (df) | Kritikus érték (α=0,05) | Kritikus érték (α=0,01) |
|---|---|---|
| 1 | 3,841 | 6,635 |
| 2 | 5,991 | 9,210 |
| 3 | 7,815 | 11,345 |
| 4 | 9,488 | 13,277 |
| 5 | 11,070 | 15,086 |
| 10 | 18,307 | 23,209 |
Ha a kiszámolt χ² értéke meghaladja a kritikus értéket, az eredmény statisztikailag szignifikáns.
Mikor alkalmazzuk a khi-négyzet tesztet?
A khi-négyzet teszt kategorikus adatokhoz alkalmas. Tipikus alkalmazások: közvélemény-kutatások elemzése, genetikai szegregációs vizsgálatok, marketingkutatás (vásárlói preferenciák), orvosi vizsgálatok (kezelési és kontrollcsoport összehasonlítása), és minőségellenőrzés a gyártásban.
Előfeltételek: Minden várható cella értéke legalább 5 legyen. Kisebb mintáknál a Fisher-egzakt teszt alkalmasabb. Az adatoknak egymástól független megfigyelésekből kell állniuk.
Gyakran Ismételt Kérdések
Mi a különbség a khi-négyzet illeszkedésvizsgálat és a függetlenségvizsgálat között?
Az illeszkedésvizsgálat egyetlen változó eloszlását hasonlítja össze egy elvárt eloszlással (pl. dobókocka tesztelése). A függetlenségvizsgálat két kategorikus változó kapcsolatát vizsgálja egy kontingencia-táblázat segítségével (pl. nem és vásárlási szokás összefüggése).
Mit jelent a p-érték a khi-négyzet tesztnél?
A p-érték annak valószínűségét jelzi, hogy legalább ilyen nagy eltérés véletlenszerűen előfordulna, ha a nullhipotézis igaz lenne. p < 0,05 esetén a különbség statisztikailag szignifikáns, azaz 5%-nál kisebb a véletlen esélye.
Hogyan számítom ki a szabadságfokot?
Illeszkedésvizsgálatnál: df = kategóriák száma - 1. Függetlenségvizsgálatnál (kontingencia-tábla): df = (sorok száma - 1) × (oszlopok száma - 1).
Mi a Yates-korrekcio és mikor kell alkalmazni?
A Yates-korrekció 2×2-es kontingencia-táblázatoknál alkalmazható, kis minták esetén (ha valamely várható érték 5–10 között van). Csökkenti a I. típusú hiba valószínűségét. Képlete: χ² = Σ [(|O - E| - 0,5)² / E].
Utolsó frissítés: 2026. március