Cercle unitaire : angles clés et valeurs exactes
Le cercle unitaire a un rayon 1 centré sur l'origine. Pour tout angle θ, le point du cercle est (cos θ, sin θ). Le cercle trigonométrique est fondamental pour la trigonométrie, car il définit le sinus, le cosinus et la tangente pour tous les angles au-delà
des définitions initiales du triangle rectangle.
θ 0 0| Angle (°) | Radians | sin θ | cos θ | tan |
|---|
| 0° | | 0 0 | | 1 |
| 30° π/6 1/2 | | | | √ 3/2 1/√ 3 |
| 45° π/4 √ | | | | 2/2 √ 2/2 1 |
| 60° | | | | π/3 √ 3/2 1/2 √ 3 |
| 90° | | π/2 | 1 0 non | défini |
| 180° | | π | 0 | −1 |
| 270° | | | | 3π/2 | −1 0 indéfini
Identités clés : sin²θ + cos²θ = 1 (identité pythagoricienne). Le sinus est une fonction impaire (sin (−θ) = −sin θ) ; le cosinus est pair (cos (−θ) = cos θ). La période de sin et de cos est de 2π, ce qui signifie que les valeurs se répètent tous les 360°. La tangente a une période π (180°
).
Comment mémoriser les valeurs des cercles unitaires ?
Pour les angles 0°, 30°, 45°, 60°, 90° : les valeurs sinusoïdales sont les suivantes : √ 0/2, √ 1/2, √ 2/2, √ 3/2, √ 4/2 (simplifié : 0, 1/2, √ 2/2, √ 3/2, 1). Le cosinus est la séquence inverse
Pourquoi le cercle unitaire est-il important ?
Il étend la trigonométrie à tous les nombres réels et à tous les angles, et pas seulement aux angles aigus des triangles. Elle est à la base des transformées de Fourier, des nombres complexes (formule d'Euler : e^ (iθ) = cos θ + i sin θ)
Comment utiliser cette calculatrice
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Questions Fréquentes
Comment mémoriser les valeurs des cercles unitaires ?
Pour les angles 0°, 30°, 45°, 60°, 90° : les valeurs sinusoïdales sont les suivantes : √ 0/2, √ 1/2, √ 2/2, √ 3/2, √ 4/2 (simplifié : 0, 1/2, √ 2/2, √ 3/2, 1). Le cosinus est la séquence inverse.
Pourquoi le cercle unitaire est-il important ?
Il étend la trigonométrie à tous les nombres et angles réels, et pas seulement aux angles aigus des triangles. Elle est à la base des transformées de Fourier, des nombres complexes (formule d'Euler : e^ (iθ) = cos θ + i sin θ) et de toute la physique oscillatoire.
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