Convertisseur de décimale en fraction

Comment convertir une décimale en fraction

La conversion d'un nombre décimal en une fraction est une compétence mathématique fondamentale utilisée dans la cuisine, la construction, l'ingénierie et la vie quotidienne.

1. Compte les décimales.Regardez combien de chiffres apparaissent après la virgule décimale. Par exemple, 0,75 a deux décimales, alors que 0,125 en a trois.
2. Écrivez le nombre comme une fraction sur une puissance de dix.Placez les chiffres après la virgule dans le numérateur et 10 élevé au nombre de virgules dans le dénominateur. 0.75 devient 75/100, et 0.125 devient 125/1000.
3. Simplifiez la fraction en utilisant le plus grand commun diviseur (GCD).Trouvez le plus grand nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur de manière égale, puis divisez les deux par ce nombre. Pour 75/100, le GCD est 25, donnant 75 ÷ 25 = 3 et 100 ÷ 25 = 4. La fraction simplifiée est3 à 4.

Notre calculatrice ci-dessus automatise les trois étapes. Entrez n'importe quelle virgule décimale et elle renvoie immédiatement la fraction entièrement simplifiée en termes les plus bas. Cela élimine les erreurs arithmétiques manuelles et permet de gagner du temps, en particulier avec les virgules qui ont de nombreux chiffres.

Pour les décimales négatives, le processus est le même -- convertir la valeur absolue et appliquer le signe négatif au résultat. par exemple, -0.6 devient -6/10 = -3/5.

Les nombres entiers peuvent également être exprimés en fractions en les plaçant sur 1. Par exemple, entrer 5,0 donne 5/1.

Comprendre le plus grand diviseur commun (GCD)

LeLe plus grand commun diviseur (GCD), également appelé facteur commun le plus grand (GCF) ou facteur commun le plus élevé (HCF), est le plus grand entier positif qui divise deux nombres sans laisser de reste.

La méthode la plus efficace pour calculer le GCD estAlgorithme euclidienL'algorithme fonctionne en appliquant à plusieurs reprises la division: GCD ((a, b) = GCD ((b, a mod b), en continuant jusqu'à ce que le reste soit égal à zéro.

Exemple suivant:Déterminer le GCD ((75, 100).

• 100 mod 75 est égal à 25
• 75 mod 25 est égal à 0

Puisque le reste est égal à zéro, le GCD est égal à 25.

Un autre exemple:On trouve GCD ((625, 1000).

• 1000 mod 625 est égal à 375
• 625 mod 375 est égal à 250
• 375 mod 250 est égal à 125
• 250 mod 125 est égal à 0

Donc 625/1000 est simplifié à 5/8.

L'algorithme euclidien est extrêmement rapide -- même pour de très grands nombres, il converge généralement en une poignée d'étapes. Notre calculatrice utilise cet algorithme en interne pour garantir que chaque résultat est dans sa forme la plus simple.

Équivalents communs de décimale à fraction

Vous trouverez ci-dessous un tableau de référence complet des valeurs décimales courantes et de leurs équivalents en fractions. Ce tableau est particulièrement utile pour le travail du bois, la cuisine et tout contexte où les mesures fractionnaires sont standard.

Notez que les décimales répétitives comme 0,333... et 0,666... ne peuvent pas être entrées exactement dans une entrée de calculatrice.

Conversion de décimales répétitives en fractions

Les décimales répétitives nécessitent une technique algébrique spéciale. Contrairement aux décimales terminales, qui peuvent être écrites directement sous forme de fractions sur des puissances de dix, les décimales répétitives nécessitent une approche basée sur des équations.

Méthode pour une répétition à un seul chiffre (par exemple, 0,333...):

1. Soit x est égal à 0,333...
2. Multipliez les deux côtés par 10: 10x = 3,333...
3. Soustraire l'équation d'origine: 10x - x est égal à 3,333... - 0,333...
4. Simplifier: 9x = 3
5. Résoudre: x = 3/9 =1/ 3e partie

Méthode pour une répétition à plusieurs chiffres (par exemple 0,142857142857...):

1. Laissez x = 0,142857142857... (le bloc de répétition est 142857, qui a 6 chiffres)
2. Multipliez par 10 .⁶: 1 000 000x est égal à 142857.142857...
3. Soustraire: 999,999x est égal à 142857
4. Résoudre: x = 142857/999999 =1 à 7

Décimales répétitives mixtes (par exemple 0,1666...):

Ici le "1" ne se répète pas mais le "6" le fait. x = 0,1666..., puis 10x = 1,666... et 100x = 16,666.... Soustraire: 100x - 10x = 15, donc 90x = 15, et x = 15/90 =1 à 6.

Ces méthodes algébriques produisent toujours une fraction exacte pour toute décimale répétitive, confirmant le fait mathématique que chaque décimale répétitive est un nombre rationnel.

Des applications pratiques

La conversion de décimale en fraction apparaît dans des situations plus quotidiennes que la plupart des gens ne le pensent.

Cuisine et pâtisserie.Les recettes, en particulier les recettes américaines, spécifient les ingrédients en fractions: 3/4 tasse, 1/3 cuillère à café, 2/3 tasse. Si votre balance de cuisine numérique indique 0,375 livre, savoir que cela équivaut à 3/8 livres vous aide à faire correspondre les quantités de recettes. De même, la mise à l'échelle d'une recette par 1,5x signifie multiplier chaque fraction par 3/2.

Travail du bois et construction.Les mesures de ruban aux États-Unis sont indiquées en pouces fractionnaires (1/16, 1/8, 1/4, etc.). Si un étrier numérique lit 0,3125 pouces, vous devez savoir qu'il équivaut à 5/16 pouces pour sélectionner la bonne broche ou la bonne broche de routeur.

Des finances.Les prix des actions étaient historiquement cotés en fractions (par exemple, 45 3/8). Bien que les bourses américaines soient passées à la tarification décimale en 2001, les prix des obligations et des points hypothécaires utilisent toujours des fractions.

Une éducation.Les élèves qui apprennent l'arithmétique ont besoin de convertir entre les décimales et les fractions comme compétence de base. Les enseignants utilisent ces conversions pour construire le sens des nombres -- la compréhension intuitive que 0,75 et 3/4 représentent la même quantité.

Le génie.Les tolérances et les spécifications peuvent être données sous une forme ou une autre en fonction de la norme.

Couture et textiles.Les instructions de modèle utilisent souvent des fractions (une tolérance de couture de 5/8 de pouce est standard), tandis que les machines à découper numériques peuvent nécessiter une entrée décimale.

Fractions impropres et nombres mixtes

Lors de la conversion de décimales supérieures à 1, le résultat est unfraction impropre-- une fraction où le numérateur est plus grand que le dénominateur. par exemple, 1.75 = 175/100 = 7/4. c'est mathématiquement correct et souvent préféré en algèbre et en ingénierie.

Cependant, dans des contextes quotidiens comme la cuisine et la construction,numéros mixtesUn nombre mixte sépare la partie entière de la partie fractionnée: 7/4 = 1 3/4. Pour convertir une fraction impropre en nombre mixte:

1. Diviser le numérateur par le dénominateur. Le quotient est le nombre entier.
2. Le reste devient le nouveau numérateur, sur le même dénominateur.

Pour 7/4: 7 ÷ 4 = 1 reste 3, donc le nombre mixte est 1 3/4.

Voici un tableau de référence rapide pour les fractions impropres courantes:

Les nombres rationnels contre les nombres irrationnels

Un concept mathématique important lié à la conversion décimale en fraction est la distinction entreraisonnableetdéraisonnableDes chiffres.

A nombre rationnelest un nombre qui peut être exprimé comme une fraction p/q, où p et q sont des entiers et q ≠ 0. Tous les décimaux terminaux (comme 0,75) et tous les décimaux répétitifs (comme 0,333...) sont des nombres rationnels. Cela signifie qu'ils peuvent toujours être convertis en fractions exactes.

An nombre irrationnelest un nombre qui ne peut pas être exprimé sous forme de fraction simple. Son expansion décimale continue à l'infini sans se répéter. Des exemples célèbres incluent:

• Pi (pi)Le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre.
• √2~ 1.41421356237... -- la longueur de la diagonale d'un carré unitaire
• eLe nombre d'Euler, la base des logarithmes naturels
• φ (phi)~ 1,61803398875... -- le ratio d'or

Si vous entrez un nombre irrationnel (ou une approximation d'un) dans notre convertisseur, vous obtiendrez une fraction qui est une approximation rationnelle proche, pas une représentation exacte. Par exemple, entrer 3.14159 donne 314159/100000, qui approche π mais n'est pas égal à lui.

Les approximations classiques 22/7 ~ 3.142857 et 355/113 ~ 3.141593 sont des suppléments rationnels bien connus pour π, 355/113 étant précis à six décimales.