Máy Tính Vòng Tròn Đơn Vị – Giá Trị Lượng Giác Chính Xác
Tính các giá trị chính xác của sine, cosine và tangent cho bất kỳ góc nào trên vòng tròn đơn vị. Máy tính toán học trực tuyến miễn phí cho kết quả tức thì và chính xác.
Vòng Tròn Đơn Vị Là Gì?
Vòng tròn đơn vị là vòng tròn có bán kính đúng bằng 1, tập trung tại gốc tọa độ (0, 0) của mặt phẳng tọa độ. Cho bất kỳ góc θ nào đo từ trục x dương, điểm tương ứng trên vòng tròn đơn vị có tọa độ (cos θ, sin θ). Định nghĩa thanh lịch này mở rộng các hàm lượng giác — ban đầu chỉ được định nghĩa cho góc nhọn trong tam giác vuông — sang tất cả số thực và tất cả góc.
| Góc (°) | Radian | cos θ | sin θ | tan θ |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | √3/2 ≈ 0,866 | 1/2 = 0,5 | 1/√3 ≈ 0,577 |
| 45° | π/4 | √2/2 ≈ 0,707 | √2/2 ≈ 0,707 | 1 |
| 60° | π/3 | 1/2 = 0,5 | √3/2 ≈ 0,866 | √3 ≈ 1,732 |
| 90° | π/2 | 0 | 1 | không xác định |
| 120° | 2π/3 | −1/2 | √3/2 | −√3 |
| 135° | 3π/4 | −√2/2 | √2/2 | −1 |
| 150° | 5π/6 | −√3/2 | 1/2 | −1/√3 |
| 180° | π | −1 | 0 | 0 |
| 270° | 3π/2 | 0 | −1 | không xác định |
| 360° | 2π | 1 | 0 | 0 |
Bốn Góc Phần Tư và Dấu
Vòng tròn đơn vị được chia thành bốn góc phần tư, mỗi góc có tính chất dấu riêng cho sin và cos:
| Góc Phần Tư | Phạm Vi Góc | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| I (Đông Bắc) | 0° – 90° | + | + | + |
| II (Tây Bắc) | 90° – 180° | + | − | − |
| III (Tây Nam) | 180° – 270° | − | − | + |
| IV (Đông Nam) | 270° – 360° | − | + | − |
Cách nhớ: "Tất Cả Học Sinh" (CAST) — tất cả (+,+) trong Q1; Cosine trong Q4; tất cả trong Q1; Sine trong Q2; Tangent trong Q3.
Câu Hỏi Thường Gặp
Tại sao vòng tròn đơn vị quan trọng?
Vòng tròn đơn vị mở rộng lượng giác từ tam giác (chỉ góc nhọn) sang tất cả số thực. Nó là nền tảng của giải tích (sin và cos có đạo hàm gọn gàng tính bằng radian), phân tích Fourier, lý thuyết số phức (công thức Euler), vật lý dao động và sóng, và xử lý tín hiệu.
Làm thế nào để nhớ vòng tròn đơn vị?
Tập trung vào các góc quan trọng: 0°, 30° (π/6), 45° (π/4), 60° (π/3), 90° (π/2). Nhớ các cặp (cos, sin): (1,0), (√3/2, 1/2), (√2/2, √2/2), (1/2, √3/2), (0,1). Chú ý rằng sin và cos chỉ là phản ánh của nhau ở 45°.