Máy Tính Tam Giác – Diện Tích, Chu Vi & Góc
Tính diện tích, chu vi và các góc của tam giác cho trước các cạnh hoặc kích thước. Máy tính toán học trực tuyến miễn phí này cung cấp kết quả từng bước tức thì.
Cơ Bản Về Tam Giác: Cạnh, Góc và Quy Tắc 180°
Tam giác là đa giác có đúng ba cạnh và ba góc nội tiếp. Tính chất cơ bản nhất của bất kỳ tam giác nào trong hình học Euclid (phẳng) là ba góc nội tiếp của nó luôn bằng chính xác 180°. Quy tắc này được sử dụng liên tục trong tính toán: nếu bạn biết hai góc, góc thứ ba đơn giản là 180° trừ hai góc kia.
Mọi tam giác cũng thỏa mãn định lý bất đẳng thức tam giác: mỗi cạnh phải ngắn hơn tổng hai cạnh còn lại. Nếu bạn cung cấp các cạnh vi phạm quy tắc này (ví dụ: cạnh 1, 2 và 10), không có tam giác thực tồn tại.
| Loại Tam Giác | Điều Kiện Cạnh | Điều Kiện Góc | Ví Dụ Cạnh |
|---|---|---|---|
| Đều | a = b = c | Tất cả 60° | 5, 5, 5 |
| Cân | Hai cạnh bằng nhau | Hai góc đáy bằng nhau | 5, 5, 7 |
| Thường | Tất cả cạnh khác nhau | Tất cả góc khác nhau | 3, 5, 7 |
| Vuông | a² + b² = c² | Một góc = 90° | 3, 4, 5 |
| Tù | c² > a² + b² | Một góc > 90° | 4, 5, 8 |
| Nhọn | Tất cả: c² < a² + b² | Tất cả góc < 90° | 5, 6, 7 |
Các Công Thức Diện Tích Tam Giác
1. Đáy và Chiều Cao: Diện Tích = ½ × đáy × chiều cao
2. Công Thức Heron (biết ba cạnh):
Nửa chu vi: s = (a + b + c) / 2
Diện Tích = √(s(s−a)(s−b)(s−c))
Ví dụ: cạnh 5, 7, 8 → s = 10 → Diện Tích = √(10 × 5 × 3 × 2) = √300 ≈ 17,32 đơn vị vuông.
3. Hai Cạnh và Góc Kẹp (SAS): Diện Tích = ½ × a × b × sin(C)
Định Lý Sin và Cos
Định Lý Sin: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Sử dụng khi biết: ASA (góc-cạnh-góc), AAS (góc-góc-cạnh), hoặc SSA (cạnh-cạnh-góc).
Định Lý Cos: c² = a² + b² − 2ab cos(C). Sử dụng khi biết: SSS (ba cạnh), hoặc SAS (hai cạnh và góc kẹp).
Bộ ba Pythagoras phổ biến: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25.
Câu Hỏi Thường Gặp
Làm thế nào để kiểm tra xem ba cạnh có tạo thành tam giác không?
Kiểm tra bất đẳng thức tam giác: mỗi cạnh phải nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại. Nếu a + b > c VÀ a + c > b VÀ b + c > a, thì tam giác tồn tại. Nếu một điều kiện thất bại, ba cạnh này không thể tạo thành tam giác.
Các công thức diện tích tam giác khác nhau như thế nào?
Chọn công thức phù hợp với thông tin bạn có: đáy và chiều cao (½bh), ba cạnh (Heron's formula), hai cạnh và góc kẹp (½ab sin C).
Làm thế nào để tìm các góc của tam giác khi biết ba cạnh?
Sử dụng định lý cos: cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab). Giải cho C = arccos(...). Lặp lại cho các góc khác hoặc sử dụng thực tế là tổng tất cả ba góc = 180°.