Máy Tính Căn Bậc Hai
Tính căn bậc hai của bất kỳ số nào ngay lập tức. Cũng hiển thị tính toán căn bậc ba và căn bậc n. Công cụ toán học miễn phí cho kết quả tức thì, chính xác.
Căn Bậc Hai Là Gì?
Căn bậc hai của số x là giá trị y sao cho y² = x. Được viết là √x hoặc x^(1/2), căn bậc hai là phép tính nghịch đảo của bình phương.
√25 = 5 vì 5² = 25.
√144 = 12 vì 12² = 144.
√2 ≈ 1,41421 — số vô tỷ, số thập phân không bao giờ kết thúc hay lặp lại.
Các tính chất đại số chính của căn bậc hai:
- √(a × b) = √a × √b (tính chất tích — dùng để rút gọn căn)
- √(a/b) = √a ÷ √b (tính chất thương)
- √(a²) = |a| (giá trị tuyệt đối — căn chính luôn không âm)
- (√a)² = a với a ≥ 0 (bình phương và căn bậc hai là phép tính nghịch đảo)
- √a + √b ≠ √(a + b) (lỗi phổ biến — không thể cộng dưới dấu căn)
Mỗi số dương có hai căn bậc hai: +√x và −√x. Hàm căn bậc hai chính √x chỉ trả về căn dương. Ví dụ: √9 = 3 (không phải ±3) khi sử dụng ký hiệu căn chính. Số âm không có căn bậc hai thực — √(−4) = 2i, bước vào hệ thống số phức.
Căn Số Hoàn Hảo và Không Hoàn Hảo
Số chính phương hoàn hảo có căn bậc hai là số nguyên:
| Số | Căn bậc hai |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 4 | 2 |
| 9 | 3 |
| 16 | 4 |
| 25 | 5 |
| 36 | 6 |
| 49 | 7 |
| 64 | 8 |
| 81 | 9 |
| 100 | 10 |
| 144 | 12 |
| 225 | 15 |
| 400 | 20 |
Đối với số không phải số chính phương hoàn hảo, √x là số vô tỷ. Điều này có nghĩa là số thập phân không bao giờ kết thúc hoặc lặp lại theo chu kỳ. Nhà toán học Hy Lạp cổ đại không thể chứng minh điều này bằng cách đo — họ coi đây là phát hiện gây chấn động nhận thức của họ về số học.
Câu Hỏi Thường Gặp
Căn bậc hai của 2 là bao nhiêu?
√2 ≈ 1,41421356... Đây là số vô tỷ, vì vậy số thập phân không bao giờ kết thúc hay lặp lại. √2 là độ dài đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 — được người Hy Lạp cổ đại khám phá và gây ra cuộc khủng hoảng triết học khi phát hiện ra nó không thể là tỷ số của hai số nguyên.
Tại sao căn bậc hai của số âm không thực?
Bởi vì không có số thực nào khi bình phương cho kết quả âm. (+2)² = 4 và (−2)² = 4 — bình phương của số thực luôn dương. Để giải quyết vấn đề này, toán học mở rộng sang số phức: √(−1) được định nghĩa là i, "đơn vị tưởng tượng". Vì vậy √(−4) = 2i.
Làm thế nào để tính căn bậc hai trong đầu?
Cho số gần với số chính phương hoàn hảo, sử dụng nội suy. √50: biết √49 = 7 và √64 = 8, vì vậy √50 ≈ 7,07. Phương pháp Baby Newton: bắt đầu bằng đoán x₀, rồi cải thiện: x₁ = (x₀ + n/x₀)/2. Ví dụ: √50 với x₀ = 7: x₁ = (7 + 50/7)/2 = (7 + 7,14)/2 ≈ 7,07.