Máy Tính Phương Trình Bậc Hai
Giải phương trình bậc hai (ax² + bx + c = 0) và tìm nghiệm bằng công thức bậc hai. Kết quả toán học tức thì. Không cần đăng ký.
Phương Trình Bậc Hai Là Gì?
Phương trình bậc hai có dạng ax² + bx + c = 0, trong đó a ≠ 0. Công thức bậc hai cho nghiệm của mọi phương trình bậc hai: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a.
Biểu thức dưới dấu căn b² − 4ac gọi là delta (Δ) và xác định loại nghiệm:
- Δ > 0: Hai nghiệm thực phân biệt
- Δ = 0: Một nghiệm kép (hai nghiệm bằng nhau)
- Δ < 0: Không có nghiệm thực (hai nghiệm phức)
Ví Dụ Giải Phương Trình Bậc Hai
| Phương trình | a, b, c | Δ | Nghiệm |
|---|---|---|---|
| x² − 5x + 6 = 0 | 1, −5, 6 | 1 | x = 3 và x = 2 |
| x² − 4x + 4 = 0 | 1, −4, 4 | 0 | x = 2 (kép) |
| x² + x + 1 = 0 | 1, 1, 1 | −3 | Không có nghiệm thực |
| 2x² − 3x − 2 = 0 | 2, −3, −2 | 25 | x = 2 và x = −0,5 |
Ứng Dụng Của Phương Trình Bậc Hai
Vật lý: Chuyển động ném (quỹ đạo parabol), chuyển động rơi tự do. Thời gian để vật rơi đến độ cao nhất định mô tả bằng phương trình bậc hai.
Kỹ thuật: Tính toán kích thước mặt cắt ngang tối ưu, ống dẫn và thiết kế cấu trúc.
Tài chính: Tính toán điểm hòa vốn khi doanh thu và chi phí đều là hàm bậc hai theo số lượng.
Đồ thị: Parabol ax² + bx + c có đỉnh tại x = −b/(2a). Nếu a > 0, parabol mở lên (có giá trị nhỏ nhất). Nếu a < 0, mở xuống (có giá trị lớn nhất).
Câu Hỏi Thường Gặp
Nếu a = 0 thì sao?
Nếu a = 0, đây không phải phương trình bậc hai — nó trở thành phương trình tuyến tính (bx + c = 0) với một nghiệm: x = −c/b. Công thức bậc hai yêu cầu a ≠ 0.
Nghiệm phức/ảo là gì?
Khi delta âm, căn của số âm liên quan đến đơn vị ảo i (i² = −1). Nghiệm có dạng x = (−b ± i×√|Δ|) / 2a. Các nghiệm này có ứng dụng trong kỹ thuật điện, xử lý tín hiệu và cơ học lượng tử.
Làm thế nào để tìm đỉnh của parabol?
Hoành độ đỉnh là x = −b/(2a). Thay vào phương trình để tìm tung độ. Đỉnh là điểm thấp nhất nếu a > 0 (parabol mở lên) hoặc cao nhất nếu a < 0 (mở xuống).
Delta có thể âm không?
Có. Delta âm (b² − 4ac < 0) có nghĩa là phương trình không có nghiệm thực. Nghiệm tồn tại trong tập số phức — hữu ích trong nhiều ứng dụng kỹ thuật nhưng không biểu diễn được trên trục số thực.