Máy Tính Hoán Vị – P(n,r) và Tổ Hợp C(n,r)

Hoán Vị vs Tổ Hợp: Khi Nào Thứ Tự Quan Trọng

Hoán vị là cách sắp xếp các phần tử khi thứ tự quan trọng. Tổ hợp là cách chọn khi thứ tự không quan trọng. Sự phân biệt này quyết định công thức nào cần dùng.

Ví dụ điển hình: bạn có 5 người và cần chọn 3. Nếu thứ tự quan trọng (ví dụ: giải 1, 2, 3 trong cuộc đua), dùng P(5,3) = 60. Nếu thứ tự không quan trọng (chọn 3 thành viên ủy ban), dùng C(5,3) = 10.

Công Thức: P(n,r) và C(n,r)

Cả hai công thức đều dựa trên hàm giai thừa: n! = n × (n−1) × (n−2) × ... × 2 × 1. Theo quy ước, 0! = 1.

Công thức hoán vị: P(n,r) = n! / (n−r)!

Ví dụ P(5,3): 5! / (5−3)! = 120 / 2 = 60

Công thức tổ hợp: C(n,r) = n! / (r! × (n−r)!)

Ví dụ C(5,3): 5! / (3! × 2!) = 120 / (6 × 2) = 10

Ví Dụ Hoán Vị và Tổ Hợp Thực Tế

Hoán vị (thứ tự quan trọng):

• Mã PIN 4 chữ số từ 10 chữ số (không lặp): P(10,4) = 5.040 mã có thể
• Đích đua: 8 người đua, số cách phân giải 1/2/3: P(8,3) = 8×7×6 = 336
• Sắp xếp sách: 7 quyển sách khác nhau trên giá: 7! = 5.040 cách

Tổ hợp (thứ tự không quan trọng):

• Xổ số Powerball: Chọn 5 số từ 1–69: C(69,5) = 11.238.513 tổ hợp
• Tổ nhóm: Chọn 3 người từ lớp 20 để tạo nhóm: C(20,3) = 1.140 cách
• Bài poker: Bộ 5 lá từ 52 lá bài: C(52,5) = 2.598.960 bộ bài có thể