Máy Tính Modulo
Tính phần dư của phép chia. Tính a mod b tức thì với giải thích từng bước. Công cụ toán học miễn phí, kết quả chính xác.
Phép Tính Modulo Là Gì?
Phép tính modulo (ký hiệu: mod hoặc %) trả về phần dư của phép chia số nguyên. Ví dụ: 17 mod 5 = 2 vì 17 = 5 × 3 + 2 (5 nhân 3 bằng 15, còn dư 2).
Công thức: a mod b = a − b × ⌊a/b⌋
Trong đó ⌊a/b⌋ là phần nguyên của thương số (làm tròn về phía 0).
| a | b | Thương (a÷b) | a mod b |
|---|---|---|---|
| 10 | 3 | 3 (dư 1) | 1 |
| 17 | 5 | 3 (dư 2) | 2 |
| 20 | 4 | 5 (không dư) | 0 |
| 7 | 10 | 0 (dư 7) | 7 |
| 100 | 7 | 14 (dư 2) | 2 |
Ứng Dụng của Phép Tính Modulo
Modulo được sử dụng rộng rãi trong lập trình và toán học:
- Kiểm tra số chẵn/lẻ: n mod 2 = 0 → số chẵn; n mod 2 = 1 → số lẻ
- Thuật toán vòng tròn (round-robin): Phân phối công việc đều nhau cho nhiều workers
- Mã hóa và bảo mật: RSA và nhiều hệ thống mã hóa dựa trên số học modulo
- Tính ngày trong tuần: (ngày_thứ_mấy + số_ngày) mod 7 cho ngày trong tuần sau
- Băm (hashing): key mod table_size để xác định chỉ số trong bảng băm
- Đồng hồ: 24 giờ tính theo modulo 24 (13:00 mod 12 = 1 → 1 giờ chiều)
Câu Hỏi Thường Gặp
Modulo với số âm hoạt động như thế nào?
Kết quả phụ thuộc vào ngôn ngữ lập trình. Trong Python: -7 mod 3 = 2 (kết quả luôn không âm). Trong C/JavaScript: -7 % 3 = -1 (kết quả có dấu của số bị chia). Toán học thường dùng quy ước phần dư không âm.
a mod b khi a nhỏ hơn b là bao nhiêu?
Khi a < b, kết quả chính là a. Ví dụ: 3 mod 7 = 3 vì 3 = 7 × 0 + 3.
a mod 1 luôn bằng bao nhiêu?
a mod 1 = 0 với mọi số nguyên a. Vì mọi số nguyên đều chia hết cho 1.