Variance Calculator – Population & Sample Variance
Calculate variance and standard deviation for a data set. Supports population and sample variance. Free online statistics calculator for instant results.
Wat is variantie?
Variantie meet de spreiding van een dataset — hoe ver de waarden van het gemiddelde liggen. Een lage variantie betekent dat datapunten dicht bij het gemiddelde clusteren; een hoge variantie betekent dat ze wijd verspreid zijn.
Variantie wordt berekend als het gemiddelde van gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde:
- Populatievariantie (σ²): σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
- Steekproefvariantie (s²): s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (N−1)
Waarbij xᵢ elk datapunt is, μ (of x̄) het gemiddelde is en N het aantal waarden. De standaardafwijking is simpelweg de wortel van de variantie — zij heeft dezelfde eenheid als de originele gegevens, waardoor ze beter interpreteerbaar is.
Populatievariantie vs. steekproefvariantie
Het belangrijkste verschil is de noemer — N versus (N−1) — bekend als Bessel's correctie:
| Type | Noemer | Gebruik wanneer | Symbool |
|---|---|---|---|
| Populatievariantie | N | Je hebt gegevens over de volledige populatie | σ² |
| Steekproefvariantie | N−1 | Je hebt een steekproef uit een grotere populatie | s² |
In de praktijk zijn de meeste gegevens uit de echte wereld een steekproef. Het gebruik van N−1 (steekproefvariantie) produceert een onvertekende schatting van de ware populatievariantie. Het gebruik van N (populatievariantie) op een steekproef onderschat systematisch de ware variantie.
Voorbeeld: het testen van een nieuw geneesmiddel op 50 patiënten betekent het gebruik van steekproefvariantie (s²). Het analyseren van alle studenten in een klas betekent het gebruik van populatievariantie (σ²).
Stapsgewijze variantieberekening
Gegeven de dataset: 4, 7, 13, 2, 8
- Bereken het gemiddelde: (4+7+13+2+8) ÷ 5 = 34/5 = 6,8
- Vind afwijkingen van het gemiddelde: (4−6,8)=−2,8; (7−6,8)=0,2; (13−6,8)=6,2; (2−6,8)=−4,8; (8−6,8)=1,2
- Kwadraten van de afwijkingen: 7,84; 0,04; 38,44; 23,04; 1,44
- Som van kwadraten: 7,84+0,04+38,44+23,04+1,44 = 70,8
- Populatievariantie: 70,8 ÷ 5 = 14,16
- Steekproefvariantie: 70,8 ÷ 4 = 17,7
- Standaardafwijking: √14,16 = 3,76 (populatie) of √17,7 = 4,21 (steekproef)
Praktische toepassingen van variantie
| Vakgebied | Toepassing | Voorbeeld |
|---|---|---|
| Financiën | Beleggingsrisico | Hoge variantie = volatielere aandelenrendementen |
| Productie | Kwaliteitscontrole | Lage variantie = consistente productafmetingen |
| Geneeskunde | Klinische studies | Variabiliteit in patiëntrespons meten |
| Sportwetenschap | Prestatieanalyse | Variabiliteit in atletenprestaties over seizoen |
| Onderwijs | Testscoreanalyse | Spreiding van studentprestaties begrijpen |
💡 Wist je dat?
- Variantie werd geïntroduceerd door Ronald Fisher in 1918 — hetzelfde artikel waarin hij de term "variance" bedacht.
- In de financiën is variantie de basis van de Moderne Portefeuilletheorie. De variantie van een portefeuille hangt niet alleen af van individuele activavariantie, maar ook van correlaties tussen activa.
- De variatiecoëfficiënt (CV = standaardafwijking / gemiddelde × 100%) maakt vergelijking van variabiliteit tussen datasets met verschillende eenheden of schalen mogelijk.
Veelgestelde vragen
Wat is het verschil tussen variantie en standaardafwijking?
Variantie is het gemiddelde van gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde; standaardafwijking is de wortel ervan, in dezelfde eenheden als de originele gegevens. Standaardafwijking is beter interpreteerbaar voor het beschrijven van spreiding. Variantie is nuttig in wiskundige bewerkingen (varianties van onafhankelijke variabelen tellen direct op).
Wanneer moet ik steekproef- versus populatievariantie gebruiken?
Gebruik populatievariantie wanneer je gegevens elk lid van de groep die je analyseert bevatten (bijv. alle medewerkers van één bedrijf). Gebruik steekproefvariantie wanneer je gegevens een deelverzameling zijn van een grotere groep (bijv. een enquête van 500 kiezers om de mening van alle kiezers te schatten). In het meeste echte onderzoek is steekproefvariantie van toepassing.
Kan variantie negatief zijn?
Nee. Variantie is altijd nul of positief omdat het wordt berekend uit gekwadrateerde waarden. Variantie = 0 alleen wanneer alle datapunten identiek zijn (geen spreiding). Een negatieve variantie is wiskundig onmogelijk en wijst op een berekeningsfout.
Wat is een "hoge" of "lage" variantie?
Hoog en laag zijn relatief aan de schaal en context van de gegevens. Een variantie van 10 is "laag" voor mensenlichaamslengtes in cm maar "hoog" voor lengtes in meters. De variatiecoëfficiënt (SD / gemiddelde × 100%) is schaalonafhankelijk en maakt vergelijking mogelijk tussen verschillende datasets.