Kalkulator trygonometrii – Sin, Cos, Tan i funkcje odwrotne
Oblicz sinus, cosinus, tangens i odwrotne funkcje trygonometryczne. Rozwiązuj trójkąty prostokątne i przeliczaj między stopniami a radianami. Bezpłatny kalkulator trygonometrii.
Sześć funkcji trygonometrycznych
Trygonometria jest gałęzią matematyki zajmującą się zależnościami między kątami a długościami boków trójkątów. Sześć podstawowych funkcji:
| Funkcja | Definicja (trójkąt prostokątny) | Wartość przy 45° | Wartość przy 30° | Wartość przy 60° |
|---|---|---|---|---|
| sin(θ) | Przeciwprostokątna / Przeciwległy bok | √2/2 ≈ 0,7071 | 0,5 | √3/2 ≈ 0,8660 |
| cos(θ) | Przyległy / Przeciwprostokątna | √2/2 ≈ 0,7071 | √3/2 ≈ 0,8660 | 0,5 |
| tan(θ) | Przeciwległy / Przyległy | 1 | 1/√3 ≈ 0,5774 | √3 ≈ 1,7321 |
| csc(θ) | 1/sin(θ) | √2 ≈ 1,4142 | 2 | 2/√3 ≈ 1,1547 |
| sec(θ) | 1/cos(θ) | √2 ≈ 1,4142 | 2/√3 ≈ 1,1547 | 2 |
| cot(θ) | 1/tan(θ) | 1 | √3 ≈ 1,7321 | 1/√3 ≈ 0,5774 |
Przeliczanie stopni na radiany
Stopnie i radiany to dwie jednostki miary kąta. Radiany są standardową jednostką w matematyce wyższej i obliczeniach naukowych.
Wzory przeliczeniowe:
- Radiany = Stopnie × π / 180
- Stopnie = Radiany × 180 / π
| Stopnie | Radiany | Ułamek π |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 |
| 30° | 0,5236 | π/6 |
| 45° | 0,7854 | π/4 |
| 60° | 1,0472 | π/3 |
| 90° | 1,5708 | π/2 |
| 180° | 3,1416 | π |
| 270° | 4,7124 | 3π/2 |
| 360° | 6,2832 | 2π |
Tożsamości trygonometryczne
Kluczowe tożsamości, które musisz znać:
- Tożsamość Pitagorasa: sin²(θ) + cos²(θ) = 1
- Tangent: tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)
- Kąt podwójny: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
- Kąt podwójny: cos(2θ) = cos²(θ) − sin²(θ)
Często zadawane pytania
Czym jest SOH-CAH-TOA?
SOH-CAH-TOA to mnemonika dla funkcji trygonometrycznych: Sin = Opposite/Hypotenuse (Przeciwległy/Przeciwprostokątna), Cos = Adjacent/Hypotenuse (Przyległy/Przeciwprostokątna), Tan = Opposite/Adjacent (Przeciwległy/Przyległy). To najłatwiejszy sposób zapamiętania podstawowych relacji trygonometrycznych.
Kiedy używać stopni, a kiedy radianów?
Stopnie (0°–360°) są bardziej intuicyjne i powszechnie stosowane w geometrii, nawigacji i życiu codziennym. Radiany są standardem w rachunku różniczkowym i całkowym, fizyce i analizie matematycznej. Kalkulatory naukowe zwykle mają przełącznik DEG/RAD.
Jakie są wartości sin, cos, tan dla kąta 0°, 30°, 45°, 60°, 90°?
sin: 0, 0,5, √2/2, √3/2, 1. cos: 1, √3/2, √2/2, 0,5, 0. tan: 0, 1/√3, 1, √3, niezdefiniowany. Zapamiętaj sin rośnie (0→1), cos maleje (1→0) od 0° do 90°.