Trigonometry Calculator – Sin, Cos, Tan & Inverse Functions
Calculate sine, cosine, tangent, and inverse trig functions. Solve right triangles and convert between degrees and radians. Free online trig calculator.
De zes goniometrische functies
Trigonometrie is gebouwd op zes fundamentele functies die hoeken relateren aan verhoudingen van zijden in een rechthoekige driehoek. Voor een hoek θ in een rechthoekige driehoek met overstaande zijde O, aanliggende zijde A en schuine zijde H:
| Functie | Afkorting | Formule | Omgekeerde |
|---|---|---|---|
| Sinus | sin θ | O/H | cosecans (csc) |
| Cosinus | cos θ | A/H | secans (sec) |
| Tangens | tan θ | O/A | cotangens (cot) |
| Cosecans | csc θ | H/O | sinus |
| Secans | sec θ | H/A | cosinus |
| Cotangens | cot θ | A/O | tangens |
Het ezelsbruggetje SOH-CAH-TOA helpt: Sinus = Overstaande/Schuine, Cosinus = Aanliggende/Schuine, Tangens = Overstaande/Aanliggende.
Veelvoorkomende hoekwaarden
Bepaalde hoeken komen vaak voor en zijn het waard te onthouden:
| Graden | Radialen | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | ongedefinieerd |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | ongedefinieerd |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
Graden versus radialen
Hoeken kunnen worden gemeten in graden of radialen. Graden verdelen een volledige cirkel in 360 gelijke delen. Radialen meten hoeken als de verhouding van booglengte tot straal — een volledige cirkel is gelijk aan 2π radialen.
Omrekenformules:
- Graden naar radialen: radialen = graden × π / 180
- Radialen naar graden: graden = radialen × 180 / π
Radialen zijn de natuurlijke eenheid in calculus en natuurkunde. De afgeleide van sin(x) is alleen cos(x) wanneer x in radialen is. In programmeren gebruiken de meeste wiskundige bibliotheken standaard radialen.
Stelling van Pythagoras en goniometrische identiteiten
De belangrijkste identiteit in de trigonometrie: sin²θ + cos²θ = 1. Dit volgt rechtstreeks uit de stelling van Pythagoras (O² + A² = H²) gedeeld door H².
Andere sleutelidentiteiten:
- Dubbele hoek: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ); cos(2θ) = cos²θ − sin²θ
- Som van hoeken: sin(A+B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
- Tangensidentiteit: tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)
- Omgekeerde: csc(θ) = 1/sin(θ); sec(θ) = 1/cos(θ); cot(θ) = 1/tan(θ)
💡 Wist je dat?
- Het woord "trigonometrie" komt van het Grieks: trigonon (driehoek) + metron (meting).
- Hipparchus van Nicaea (190–120 v.Chr.) wordt vaak de "vader van de trigonometrie" genoemd — hij stelde de eerste bekende goniometrische tabel samen.
- GPS-navigatie, computergraphics, geluidsgolven en wisselstroom elektrische circuits zijn allemaal afhankelijk van goniometrische functies.
Veelgestelde vragen
Wat is het verschil tussen sin, cos en tan?
In een rechthoekige driehoek: sinus is de verhouding van de overstaande zijde tot de schuine zijde; cosinus is aanliggend tot schuine; tangens is overstaand tot aanliggend. Onthoud SOH-CAH-TOA. Elke functie geeft een waarde tussen −1 en 1 (tangens kan elke waarde zijn), die de relatie tussen een hoek en zijdelengtes weergeeft.
Hoe gebruik ik inverse goniometrische functies (arcsin, arccos, arctan)?
Inverse functies vinden de hoek bij een gegeven verhouding. Als sin(θ) = 0,5, dan is θ = arcsin(0,5) = 30°. Gebruik arcsin als je overstaande/schuine kent; arccos als je aanliggende/schuine kent; arctan als je overstaande/aanliggende kent. Rekenmachineknopen: sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹.
Waarom bestaat tan(90°) niet?
Tangens = sin/cos. Bij 90° is cos(90°) = 0, en deling door nul is ongedefinieerd. Op een grafiek nadert tangens ±oneindig naarmate de hoek 90° nadert. Dit heet een verticale asymptoot. Evenzo is tan(270°) ongedefinieerd.
Waarvoor worden goniometrische functies in het echte leven gebruikt?
Trigonometrie wordt gebruikt in: navigatie (GPS, luchtvaart, scheepvaart), architectuur en bouw (dakhoeken, trapberekeningen), natuurkunde (golven, oscillaties, wisselstroom), computergraphics (3D-rotatie, game-engines), astronomie (afstanden tot sterren meten) en techniek (constructieanalyse, signaalverwerking).