Afstandscalculator (Twee Punten)
Bereken de afstand tussen twee punten met de afstandsformule √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²). Gratis online wiskundecalculator.
Wat is de afstandsformule?
De afstand tussen twee punten in een 2D-vlak wordt berekend met de afstandsformule: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Deze formule is een directe toepassing van de stelling van Pythagoras — de horizontale en verticale afstanden tussen de twee punten vormen de rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek, en de afstand is de schuine zijde.
Om de afstand tussen punten (x₁, y₁) en (x₂, y₂) te vinden, bereken je het verschil in x-coördinaten (Δx = x₂ − x₁) en het verschil in y-coördinaten (Δy = y₂ − y₁). Kwadrateer beide verschillen, tel ze op en neem de vierkantswortel. Het kwadrateren zorgt ervoor dat negatieve verschillen altijd positieve waarden opleveren — afstand is altijd niet-negatief.
De formule werkt in elke richting: horizontale segmenten (y₁ = y₂) geven d = |x₂ − x₁|; verticale segmenten (x₁ = x₂) geven d = |y₂ − y₁|; diagonale segmenten vereisen de volledige formule.
Vernoemd naar René Descartes, dit is de euclidische afstand in het cartesische coördinatenstelsel — de "rechte lijn" of "vogelvlucht"-afstand.
Stapsgewijze rekenvoorbeelden
Begrijpen hoe je de formule handmatig toepast, versterkt je intuïtie en helpt je calculatorresultaten te verifiëren. Hier zijn drie uitgewerkte voorbeelden.
Voorbeeld 1 — Pythagoreaans drietal: Vind de afstand van (1, 2) naar (4, 6).
- Δx = 4 − 1 = 3
- Δy = 6 − 2 = 4
- d = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
Dit is de klassieke 3-4-5 rechthoekige driehoek — het bekendste Pythagoreaanse drietal.
Voorbeeld 2 — Irrationeel resultaat: Vind de afstand van (0, 0) naar (3, 7).
- Δx = 3, Δy = 7
- d = √(9 + 49) = √58 ≈ 7,6158
Voorbeeld 3 — Negatieve coördinaten: Vind de afstand van (−3, −4) naar (2, 8).
- Δx = 2 − (−3) = 5
- Δy = 8 − (−4) = 12
- d = √(25 + 144) = √169 = 13
| Punt A | Punt B | Δx | Δy | Afstand |
|---|---|---|---|---|
| (0, 0) | (3, 4) | 3 | 4 | 5 (exact) |
| (1, 1) | (4, 5) | 3 | 4 | 5 (exact) |
| (0, 0) | (5, 12) | 5 | 12 | 13 (exact) |
| (−2, 3) | (4, −5) | 6 | −8 | 10 (exact) |
| (1, 2) | (3, 7) | 2 | 5 | √29 ≈ 5,385 |
Veelgestelde vragen
Wat is de afstandsformule tussen twee punten?
d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). Trek coördinaten af, kwadrateer elk verschil, tel kwadraten op, neem de vierkantswortel.
Maakt het uit welk punt (x1,y1) is en welk (x2,y2)?
Nee. Afstand is symmetrisch: d(A,B) = d(B,A). Het kwadrateren van de verschillen levert hetzelfde resultaat op, ongeacht de volgorde.
Wat is de afstand tussen twee identieke punten?
Nul. d = √(0² + 0²) = 0.
Hoe vind ik de afstand in 3D-ruimte?
d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²).
Wat is het verschil tussen afstand en verplaatsing?
Afstand is een scalaire grootheid (hoe ver uit elkaar). Verplaatsing is een vector (hoe ver en in welke richting). De afstandsformule geeft de grootte van de verplaatsing.