Calculator Varianță – Varianță de Populație și de Eșantion
Calculați varianța și deviația standard pentru un set de date. Suportă varianța de populație și de eșantion. Calculator gratuit online de statistici pentru rezultate instant.
Ce Este Varianța?
Varianța măsoară răspândirea unui set de date — cât de departe sunt valorile față de medie. O varianță mică înseamnă că punctele de date se grupează aproape de medie; o varianță mare înseamnă că sunt răspândite larg.
Varianța se calculează ca media pătratelor diferențelor față de medie:
- Varianță de populație (σ²): σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
- Varianță de eșantion (s²): s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (N−1)
Deviația standard este pur și simplu rădăcina pătrată a varianței — este în aceleași unități ca datele originale, făcând-o mai interpretabilă.
Varianță de Populație vs. Eșantion
| Tip | Numitor | Utilizare Când | Simbol |
|---|---|---|---|
| Varianță Populație | N | Aveți date pentru întreaga populație | σ² |
| Varianță Eșantion | N−1 | Aveți un eșantion dintr-o populație mai mare | s² |
În practică, cele mai multe date din lumea reală constituie un eșantion. Utilizarea N−1 (varianța de eșantion) produce o estimare nebiasată a varianței reale a populației. Aceasta se numește corecția lui Bessel.
Calculul Varianței Pas cu Pas
Date: 4, 7, 13, 2, 8
- Calculați media: (4+7+13+2+8) ÷ 5 = 34/5 = 6,8
- Găsiți devierile față de medie: −2,8; 0,2; 6,2; −4,8; 1,2
- Ridicați la pătrat devierile: 7,84; 0,04; 38,44; 23,04; 1,44
- Suma pătratelor: 70,8
- Varianță de populație: 70,8 ÷ 5 = 14,16
- Varianță de eșantion: 70,8 ÷ 4 = 17,7
- Deviație standard: √14,16 = 3,76 (populație) sau √17,7 = 4,21 (eșantion)
Aplicații Practice ale Varianței
- Finanțe: Varianța riscului de portofoliu — un fond cu varianță mai mare a randamentelor este mai riscant
- Control de calitate: Producătorii urmăresc varianța dimensiunilor componentelor — varianță mare înseamnă procese de fabricație neconvenabile
- Meteorologie: Varianța temperaturii dezvăluie dacă climatul este stabil sau volatil
- Medicină: Variabilitatea frecvenței cardiace (HRV) — un indicator important al sănătății cardiovasculare
Întrebări Frecvente
Care este diferența dintre varianță și deviație standard?
Varianța este media pătratelor diferențelor față de medie — este în unități pătrate (de ex., m²). Deviația standard este rădăcina pătrată a varianței, revenind la unitățile originale (de ex., m). Deviația standard este mai ușor de interpretat și folosită mai des în comunicarea practică.
Când trebuie să folosesc varianța de eșantion față de cea de populație?
Folosiți varianța de populație (împărțiți la N) când aveți date pentru fiecare individ dintr-un grup definit. Folosiți varianța de eșantion (împărțiți la N−1) când setul de date este un eșantion și doriți să estimați variabilitatea populației mai mari.
Ce spune o varianță mare față de o varianță mică?
Varianță mare: punctele de date sunt mai răspândite față de medie; distribuția este mai lată. Varianță mică: punctele de date sunt grupate îndeaproape în jurul mediei. Nici una nu este mai bună în mod inerent — depinde de context. Ceasurile de înaltă precizie au varianță mică a orei. Ratele anuale de rentabilitate ale acțiunilor în creștere au varianță mare.