Calculator Trigonometrie – sin, cos, tan și altele
Calculați sinusul, cosinusul, tangenta și alte funcții trigonometrice pentru orice unghi. Calculator de matematică gratuit online cu rezultate instant. Fără înregistrare.
★★★★★
4.8/5
·
0 calculations
·
Private & free
Funcțiile Trigonometrice de Bază
Trigonometria studiază relațiile dintre unghiuri și lungimile laturilor triunghiurilor. Cele șase funcții trigonometrice fundamentale sunt definite pentru un triunghi dreptunghic cu unghi θ:
| Funcție | Simbol | Definiție (triunghi drept) | Domeniu |
|---|---|---|---|
| Sinus | sin θ | opus / ipotenuza | [-1, 1] |
| Cosinus | cos θ | adiacent / ipotenuza | [-1, 1] |
| Tangenta | tan θ | opus / adiacent = sin/cos | Toți reali (excl. ±90°) |
| Cosecantă | csc θ | ipotenuza / opus = 1/sin | |y|≥1 |
| Secantă | sec θ | ipotenuza / adiacent = 1/cos | |y|≥1 |
| Cotangenta | cot θ | adiacent / opus = 1/tan | Toți reali (excl. 0°) |
<h2>Valori Trigonometrice pentru Unghiuri Comune</h2>
<table><thead><tr><th>Unghi</th><th>Radiani</th><th>sin</th><th>cos</th><th>tan</th></tr></thead><tbody>
<tr><td>0°</td><td>0</td><td>0</td><td>1</td><td>0</td></tr>
<tr><td>30°</td><td>π/6</td><td>1/2</td><td>√3/2</td><td>1/√3</td></tr>
<tr><td>45°</td><td>π/4</td><td>√2/2</td><td>√2/2</td><td>1</td></tr>
<tr><td>60°</td><td>π/3</td><td>√3/2</td><td>1/2</td><td>√3</td></tr>
<tr><td>90°</td><td>π/2</td><td>1</td><td>0</td><td>indefinit</td></tr>
<tr><td>120°</td><td>2π/3</td><td>√3/2</td><td>-1/2</td><td>-√3</td></tr>
<tr><td>135°</td><td>3π/4</td><td>√2/2</td><td>-√2/2</td><td>-1</td></tr>
<tr><td>150°</td><td>5π/6</td><td>1/2</td><td>-√3/2</td><td>-1/√3</td></tr>
<tr><td>180°</td><td>π</td><td>0</td><td>-1</td><td>0</td></tr>
</tbody></table>
<h2>Identități Trigonometrice</h2>
<p><strong>Identitate pitagorică:</strong> sin²θ + cos²θ = 1</p>
<p><strong>Derivate:</strong> 1 + tan²θ = sec²θ; 1 + cot²θ = csc²θ</p>
<p><strong>Unghiuri duble:</strong> sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ); cos(2θ) = cos²θ − sin²θ</p>
<p><strong>Adăugare unghiuri:</strong> sin(A+B) = sinA·cosB + cosA·sinB; cos(A+B) = cosA·cosB − sinA·sinB</p>
<h2>Grade vs. Radiani</h2>
<p>Gradele folosesc sistemul bazat pe 360. Radianii sunt unitatea natural matematică: un radian este unghiul subîntins de un arc egal în lungime cu raza cercului.</p>
<p><strong>Conversii:</strong> grade → radiani: înmulțiți cu π/180; radiani → grade: înmulțiți cu 180/π</p>
<p>Toate limbajele de programare (Python, JavaScript, etc.) folosesc radiani în funcțiile trigonometrice.</p>
<h2>Întrebări Frecvente</h2>
<details>
<summary>Care este sinusul de 45°?</summary>
<p>sin(45°) = √2/2 ≈ 0,7071. Aceasta deoarece un triunghi isoscel dreptunghic cu catete de 1 are ipotenuza de √2, deci raportul opus/ipotenuza = 1/√2 = √2/2.</p>
</details>
<details>
<summary>Cum convertesc grade în radiani?</summary>
<p>Înmulțiți cu π/180. Exemple: 90° = 90 × π/180 = π/2 ≈ 1,5708 rad; 45° = π/4 ≈ 0,7854 rad; 180° = π ≈ 3,1416 rad.</p>
</details>
<details>
<summary>De ce tan(90°) este nedefinit?</summary>
<p>Deoarece tan(θ) = sin(θ)/cos(θ), și cos(90°) = 0. Împărțirea la zero este nedefinită în matematică.</p>
</details>