Varianskalkylator – Populations- och stickprovsvarians

Vad är varians?

Varians mäter spridningen av en datamängd — hur långt värdena är från medelvärdet. Låg varians betyder att datapunkter klustrar nära medelvärdet; hög varians means att de är brett spridda.

Varians beräknas som det genomsnittliga kvadrerade avvikelserna från medelvärdet:

• Populationsvarians (σ²): σ² = Σ(xᵢ − μ)² / N
• Stickprovsvarians (s²): s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (N−1)

Standardavvikelsen är helt enkelt kvadratroten av variansen — den är i samma enheter som originaldata, vilket gör den mer tolkningsbar.

Populations- vs. stickprovsvarians

Populationsvarians (σ²): Används när din datamängd är hela populationen. Dividera med N.

Stickprovsvarians (s²): Används när din datamängd är ett urval från en större population. Dividera med (N−1). Denna "Bessels korrektion" tar hänsyn till att ett urval underskattar den sanna spridningen.

I statistisk slutledning används nästan alltid stickprovsvarians. Populationsvarians används bara när du har fullständiga data (t.ex. alla anställda på ett företag, inte ett urval).

Steg-för-steg-beräkning

Datamängd: {4, 7, 13, 2, 8}

1. Beräkna medelvärdet: (4+7+13+2+8) / 5 = 34/5 = 6,8
2. Beräkna avvikelserna från medelvärdet: (4−6,8)², (7−6,8)², (13−6,8)², (2−6,8)², (8−6,8)²
3. Kvadrera dem: 7,84; 0,04; 38,44; 23,04; 1,44
4. Summera: 70,8
5. Stickprovsvarians: 70,8 / (5−1) = 17,7
6. Standardavvikelse: √17,7 ≈ 4,21