Varians-beregner – Populations- og stikprøvevarians
Beregn varians og standardafvigelse for et datasæt. Understøtter populations- og stikprøvevarians. Gratis online statistikberegner til øjeblikkelige resultater.
Hvad er varians?
Varians er et mål for spredning der angiver, hvor meget datapunkter varierer fra gennemsnittet. En lav varians betyder at datapunkterne er tæt på gennemsnittet; en høj varians betyder at de er spredt vidt ud.
Formel: Varians = Σ(xi - μ)² / N (population) eller Σ(xi - x̄)² / (n-1) (stikprøve).
Standardafvigelse er kvadratroden af variansen og har de samme enheder som originaldataene, hvilket gør den mere fortolkelig.
Populations- vs. stikprøvevarians
| Metrik | Populationsvarians (σ²) | Stikprøvevarians (s²) |
|---|---|---|
| Nævner | N (totale datapunkter) | n−1 (Bessels korrektion) |
| Hvornår bruges | Har ALLE datapunkter | Prøve der repræsenterer en population |
| Symbol | σ² (population), σ (std. dev.) | s² (stikprøve), s (std. dev.) |
| Eksempel | Alle 30 elevers karakterer i klassen | 100 vælgere udvalgt fra en million |
I praksis bruges stikprøvevarians (n-1) til de fleste videnskabelige og forretningsmæssige applikationer, fordi vi sjældent har adgang til hele populationen.
Trin-for-trin variansberegning
Datasæt: {4, 7, 13, 2, 8}
- Beregn gennemsnittet: (4+7+13+2+8)/5 = 34/5 = 6,8
- Træk gennemsnittet fra hvert punkt: (−2,8), (0,2), (6,2), (−4,8), (1,2)
- Kvadrér hvert: 7,84, 0,04, 38,44, 23,04, 1,44
- Summer: 70,8
- Divider med N=5 (population): σ² = 14,16; med n-1=4 (stikprøve): s² = 17,7
- Standardafvigelse: σ = √14,16 ≈ 3,76 (population)
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er forskellen på varians og standardafvigelse?
Varians er gennemsnittet af kvadrerede afvigelser fra gennemsnittet. Standardafvigelse er kvadratroden af variansen. Standardafvigelse er mere fortolkelig fordi den er i de samme enheder som originaldataene.
Hvornår bruger man stikprøvevarians vs. populationsvarians?
Brug stikprøvevarians (n-1) når dine data er en prøve der repræsenterer en større population. Brug populationsvarians (N) når du har alle datapunkter fra hele populationen.
Hvad fortæller en høj varians dig?
En høj varians betyder at datapunkterne er spredt vidt ud fra gennemsnittet. En lav varians betyder at datapunkterne er tæt på gennemsnittet. I løbssammenhæng: høj split-varians = inkonsekvent tempo.