Trigonometri-beregner – Sin, Cos, Tan og inverse funktioner
Beregn sinus, cosinus, tangens og inverse trigonometriske funktioner. Løs retvinklede trekanter og konverter mellem grader og radianer. Gratis online trigonometri-beregner.
De seks trigonometriske funktioner
Trigonometri bygger på seks fundamentale funktioner, alle afledt fra et retvinklet trekants sideforhold:
| Funktion | Forkortelse | Definition | Invers funktion |
|---|---|---|---|
| Sinus | sin | Modstående / Hypotenusa | arcsin (sin⁻¹) |
| Cosinus | cos | Tilstødende / Hypotenusa | arccos (cos⁻¹) |
| Tangens | tan | Modstående / Tilstødende | arctan (tan⁻¹) |
| Cosekant | csc | Hypotenusa / Modstående | arccsc |
| Sekant | sec | Hypotenusa / Tilstødende | arcsec |
| Cotangens | cot | Tilstødende / Modstående | arccot |
Huske-eselet: SOH-CAH-TOA — Sin = Modstående/Hypotenusa, Cos = Tilstødende/Hypotenusa, Tan = Modstående/Tilstødende.
Almindelige vinkelværdier
| Grader | Radianer | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | ½ | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | ½ | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | ∞ |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 |
Grader vs. radianer
To måder at måle vinkler: grader (0–360°) og radianer (0–2π). Konverteringen: radianer = grader × π/180. Eksempler: 90° = π/2 rad; 180° = π rad; 360° = 2π rad.
Radianer er den naturlige enhed i calculus og videnskab fordi trigonometriske differentieringer er enklere i radianer. Grader bruges i hverdagsgeometri og navigation.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er sin(30°)?
sin(30°) = 0,5 (eller ½). Dette er en af de grundlæggende trigonometriske værdier der er værd at huske.
Hvornår bruger man grader vs. radianer?
Brug grader til praktisk geometri og hverdagsproblemer. Brug radianer i calculus, fysik og avanceret matematik, da differentieringen af sin(x) er cos(x) kun i radianer.
Hvad er arctan (invers tangens)?
arctan(x) returnerer vinklen hvis tangens er x. Eksempel: arctan(1) = 45° fordi tan(45°) = 1. Det bruges til at finde vinkler fra kendte sideforhold.