CAGR-beregner — Sammensat Årlig Vækstrate
Beregn den sammensatte årlige vækstrate (CAGR) mellem to værdier. Find det annualiserede afkast af en investering over enhver tidsperiode. Gratis beregner.
Sådan beregnes CAGR
Formlen for Sammensat Årlig Vækstrate (CAGR) er: CAGR = (Slutværdi / Startværdi)1/n − 1, hvor n er antallet af år. Udtrykt som procent: CAGR % = [(SV/BV)^(1/n) − 1] × 100.
Trin-for-trin eksempel: Du investerede $10.000 i 2015, og det voksede til $25.000 inden 2025 (10 år).
- Divider slutværdi med startværdi: 25.000 ÷ 10.000 = 2,5
- Tag den n'te rod (n = 10): 2,51/10 = 1,09596...
- Fratræk 1: 1,09596 − 1 = 0,09596
- Multiplicer med 100: CAGR ≈ 9,60% pr. år
Det betyder, at din investering voksede med en udjævnet rate på 9,60% årligt – uanset år-til-år-volatilitet. CAGR fanger kun start- og slutværdierne og udtrykker det annualiserede afkast, som om det var fuldstændig jævn vækst hvert år.
CAGR vs. gennemsnitligt årligt afkast: En kritisk forskel
CAGR og aritmetisk gennemsnitligt årligt afkast er ikke det samme, og at forveksle dem fører til alvorlige investeringsfejl. Her er hvorfor:
Eksempel: En investering stiger 100% i år 1 og falder 50% i år 2.
- Aritmetisk gennemsnit: (100% + (−50%)) / 2 = 25% pr. år — lyder godt!
- Faktisk resultat: $100 → $200 → $100. Nettogevinst: $0
- CAGR: (100/100)^(1/2) − 1 = 0% — viser korrekt ingen reel vækst
Det aritmetiske gennemsnit overvurderer præstationen, fordi procentgevinster og -tab ikke er symmetriske. CAGR (det geometriske gennemsnit) tager højde for denne sammensatte effekt og repræsenterer den sande annualiserede vækstrate.
| Investering | År 1 | År 2 | År 3 | Gns. afkast | CAGR | $100 vokser til |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Fond A | +30% | +30% | +30% | 30% | 30% | $219,70 |
| Fond B | +100% | −50% | +100% | 50% | 0% | $100,00 |
| Fond C | +20% | −10% | +15% | 8,33% | 7,93% | $124,20 |
Fond B ser ud som en stjerne ud fra det aritmetiske gennemsnit, men dine $100 kom ingen vegne. Brug altid CAGR, når du evaluerer flerårig investeringspræstation.
Hvad er en god CAGR? Benchmarks pr. aktivklasse
CAGR-benchmarks varierer enormt pr. aktivklasse og risikoniveau. Hvad der udgør "god" CAGR afhænger helt af investeringstypen, tidsperioden og den risiko, der er påtaget for at opnå den:
| Aktiv / Indeks | Historisk CAGR (10–30 år) | Risikoniveau |
|---|---|---|
| S&P 500 (US large cap) | 10–11% nominelt, 7–8% realt | Moderat-højt |
| NASDAQ Composite | 11–13% | Højt |
| Samlet US-aktiemarked | 9–10% nominelt | Moderat-højt |
| Internationale udviklede aktier | 6–8% | Moderat-højt |
| Obligationer (aggregat) | 3–5% | Lavt-moderat |
| Fast ejendom (REITs) | 8–12% | Moderat-højt |
| Guld | 3–5% nominelt | Moderat |
72-reglen: Divider 72 med CAGR for at anslå antal år til fordobling. Ved 9% CAGR: 72/9 = 8 år til fordobling. Ved 6%: 72/6 = 12 år. Ved 3%: 72/3 = 24 år.
CAGR i erhverv og investering: Virkelige anvendelser
CAGR er et af de mest universelt anvendte måltal i finans og forekommer i investeringsanalyse, forretningsstrategi og økonomisk rapportering.
Sammenligning af investeringspræstation
Fondsforvaltere og finansielle rådgivere bruger CAGR til at sammenligne afkast på tværs af fonde med forskellige tidsperioder. De fleste fakta-ark for investeringsfonde og ETF'er viser 1-årig, 3-årig, 5-årig og 10-årig CAGR.
Analyse af forretningsmæssig omsætningsvækst
Virksomheder bruger omsætnings-CAGR i regnskabsrapporter for at vise vækstbanen. En virksomhed, der voksede omsætningen fra 500 mio. $ (2019) til 890 mio. $ (2024) over 5 år, har en omsætnings-CAGR på (890/500)^(1/5) − 1 = 12,2%.
Markedsstørrelsesprojektioner
Markedsundersøgelsesrapporter udtrykker prognositiseret vækst som CAGR. Vær kritisk over for sådanne CAGR'er – de er ofte optimistisk forudindtagede.
Ejendomsinvesteringsanalyse
Et hus købt for 2.500.000 kr. i 2014 og solgt for 4.400.000 kr. i 2024 steg med CAGR = (4400/2500)^(1/10) − 1 = 5,82% om året.
CAGR's begrænsninger og hvornår man ikke skal bruge det
CAGR er kraftfuldt, men har vigtige begrænsninger:
1. Ignorerer volatilitet og risiko. En 9% CAGR opnået via vilde udsving er meget forskellig fra en stabil 9% CAGR. Brug Sharpe-forholdet til at supplere CAGR.
2. Følsom over for start- og slutdato. At vælge fladeste startdato er en almindelig vildledende taktik.
3. Tager ikke højde for pengestrømme. Hvis du tilføjer penge løbende, afspejler simpel CAGR ikke det faktiske afkast. Brug Intern Rentesats (IRR) eller pengevægtet afkast for konti med løbende indskud.
4. Inflation er ikke justeret. En 7% CAGR under 3% inflation = ca. 4% realt afkast. Afklar altid, om en CAGR er nominelt (før inflation) eller realt (efter inflation).
Omvendt CAGR: Projektering af fremtidige værdier
CAGR-formlen kan omformuleres til at besvare tre typer planlægningsspørgsmål:
1. Hvad vil min investering være værd? (Fremtidig værdi)
Formel: FV = BV × (1 + CAGR)^n
Eksempel: $15.000 til 8% CAGR over 20 år = $15.000 × (1,08)20 = $69.914
2. Hvilket startbeløb har jeg brug for? (Nutidsværdi)
Formel: NV = FV / (1 + CAGR)^n
Eksempel: For at nå $1.000.000 om 25 år ved 9% CAGR: NV = 1.000.000 / (1,09)25 = $115.968 behøvet i dag
3. Hvor mange år tager det?
Formel: n = ln(SV/BV) / ln(1 + CAGR)
Ofte stillede spørgsmål
Hvad betyder CAGR?
CAGR står for Compound Annual Growth Rate – Sammensat Årlig Vækstrate. Det er den annualiserede rate, som en investering eller forretningsmetrik ville have vokset med fra startværdi til slutværdi over en specificeret periode, under forudsætning af jævn sammensætning.
Hvad er CAGR-formlen?
CAGR = (Slutværdi / Startværdi)^(1/n) − 1, hvor n er antallet af år. Multiplicer med 100 for at udtrykke som procent. Eksempel: $10.000 der vokser til $20.000 over 8 år: (20.000/10.000)^(1/8) − 1 = 9,05% CAGR.
Hvad er en god CAGR for en investering?
S&P 500 har historisk leveret ca. 10% nominelt CAGR (7% realt). En CAGR på 7–10% for en diversificeret aktiebeholdning betragtes generelt som stærk. Obligationer leverer typisk 3–5% CAGR.
Kan CAGR være negativ?
Ja. Hvis slutværdien er lavere end startværdien, vil CAGR være negativ. Eksempel: $10.000 der falder til $7.000 over 5 år: (7.000/10.000)^(1/5) − 1 = −10,87% CAGR.
Hvad er forskellen mellem CAGR og IRR?
CAGR måler vækst mellem to datapunkter. IRR tager højde for alle pengestrømme i løbet af investeringsperioden, hvilket gør det mere præcist, når der tilføjes eller trækkes penge. For en engangsinvestering uden pengestrømme giver CAGR og IRR det samme resultat.
Er CAGR justeret for inflation?
Standard CAGR-beregninger bruger nominelle værdier og er ikke inflationsjusterede. For at finde real CAGR: Real CAGR = (1 + Nominelt CAGR) / (1 + Inflationsrate) − 1.
Kan jeg beregne CAGR for under et år?
Ja, du kan bruge brøkdels-år. For 6 måneder, brug n = 0,5. For 18 måneder, brug n = 1,5. Formlen fungerer identisk.