Círculo unitário: ângulos principais e valores exatos

O círculo unitário tem raio 1 centrado na origem. Para qualquer ângulo θ, o ponto na circunferência é (cos θ, sin θ). O círculo unitário é fundamental para a trigonometria, definindo seno, cosseno e tangente para todos os ângulos além

das definições originais do triângulo retângulo. θ 0 1 0 indefinido 0
Ângulo (°) Radianos sin θ cos θ tan
0 0 1
30° π/6 1/2 √3/2 1/√3
45° π/4 √2/2 √2/2
60° π/3 √3/2 1/2 √3
90° π/2 1
180° π 0 −1
270° 3π/2 −1 0 indefinido

Identidades principais: sin²θ + cos²θ = 1 (identidade pitagórica). O seno é uma função ímpar (sin (−θ) = −sin θ); o cosseno é par (cos (−θ) = cos θ). O período de sin e cos é 2π, o que significa que os valores se repetem a cada 360°. A tangente tem período π (180°

).
Como memorizo os valores do círculo unitário?

Para ângulos 0°, 30°, 45°, 60°, 90°: os valores senoidais são √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 (simplificado: 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1). O cosseno é a sequência inversa

.
Por que o círculo unitário é importante?

Ele estende a trigonometria a todos os números e ângulos reais, não apenas aos ângulos agudos em triângulos. É a base das transformadas de Fourier, dos números complexos (fórmula de Euler: e^ (iθ) = cos θ + i sin θ) e de toda

a física oscilatória.

Como usar esta calculadora

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Perguntas Frequentes

Como memorizo os valores do círculo unitário?

Para ângulos 0°, 30°, 45°, 60°, 90°: os valores senoidais são √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 (simplificado: 0, 1/2, √2/2, √3/2, 1). O cosseno é a sequência inversa.

Por que o círculo unitário é importante?

Ele estende a trigonometria a todos os números e ângulos reais, não apenas aos ângulos agudos em triângulos. É a base das transformadas de Fourier, dos números complexos (fórmula de Euler: e^ (iθ) = cos θ + i sin θ) e de toda a física oscilatória.

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