O teorema de Pitágoras explicado

O teorema de Pitágoras afirma que em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados: a² + b² = c². Esse teorema, conhecido há mais de 4.000 anos, é um dos resultados mais fundamentais e amplamente aplicados em toda

Para encontrar a hipotenusa: c = √ (a² + b²). Para encontrar uma perna quando a hipotenusa é conhecida: a = √ (c² - b²). Nossa calculadora usa as duas pernas para encontrar a hipotenusa. Exemplo: um triângulo retângulo com pernas 3 e 4 tem hipotenusa √ (9+16) = √25 = 5. Esse 3-4-5 é o triplo pitagórico mais famoso — soluções de números inteiros

Outros triplos pitagóricos comuns: 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. Qualquer múltiplo de um triplo também é um triplo: 6-8-10 (× 2 de 3-4-5). Esses triplos eram conhecidos pelos matemáticos babilônios já em 1800 AEC, antes do próprio Pitágoras em 1.200 anos

Provas e generalizações

O teorema de Pitágoras tem mais de 370 provas documentadas — mais do que qualquer outro teorema. As provas famosas incluem: a prova de dissecação (reorganizando cópias triangulares para mostrar áreas), a prova algébrica usando triângulos semelhantes e a prova trapezoidal de 1876 do presidente James Garfield. Até mesmo Einstein inventou sua própria prova aos 12 anos.

A Lei dos Cossenos generaliza o teorema de Pitágoras para qualquer triângulo: c² = a² + b² - 2ab·cos (C), onde C é o ângulo entre os lados a e b. Quando C = 90°, cos (C) = 0 e recuperamos a² + b² = c². A lei dos cossenos permite resolver qualquer triângulo com informações suficientes

Em dimensões mais altas, a fórmula da distância estende Pitágoras: a distância entre os pontos (x․, y․, z․) e (x₂, y₂, z₂) é √ ((x₂-x․) ² + (y₂-y․) ² + (z₂-z․) ²). No espaço n-dimensional: d = √ (Σ (x-y) ²). Essa é a distância euclidiana, fundamental para o aprendizado de máquina (k vizinhos mais próximos, agrupamento k

Aplicações práticas

O teorema de Pitágoras é usado diariamente na construção e na navegação. Os carpinteiros usam a regra 3-4-5 para garantir que os cantos sejam quadrados: meça 3 pés ao longo de uma parede, 4 pés ao longo da parede adjacente e a diagonal deve ser exatamente 5 pés se o canto for um ângulo reto. A navegação GPS calcula distâncias usando a fórmula de distância derivada de Pitágoras

Em engenharia, o teorema calcula suportes diagonais, comprimentos de cabos, ângulos de rampa e tamanhos de suporte estrutural. Os pilotos o usam para calcular distâncias diretas: se um avião voa 300 km para o norte e depois 400 km para o leste, a distância em linha reta de volta ao início é √ (300² + 400²) = √250.000 =

Em física, o teorema de Pitágoras se aplica à decomposição vetorial, calculando as forças e velocidades resultantes. Quando um projétil tem velocidade horizontal vx e velocidade vertical vy, sua velocidade é √ (vx² + vy²). Na relatividade especial, a distância do espaço-tempo combina componentes espaciais e temporais usando uma fórmula similar (com um sinal de menos

Como usar esta calculadora

Calculate any side of a right triangle using the Pythagorean theorem (a² + b² = c²). Find hypotenuse or a leg. Insira seus valores acima e clique em Calcular para obter resultados instantâneos. Todos os cálculos são realizados no seu navegador — nenhum dado é enviado a servidores externos.

Como funciona o cálculo

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