Produto cruzado: definição e aplicações

O produto vetorial (também chamado de produto vetorial) de dois vetores 3D A e B produz um terceiro vetor que é perpendicular a ambos. É definido apenas no espaço tridimensional (e 7 dimensões), ao contrário do produto escalar que funciona em qualquer dimensão.

Vetor AVetor BProduto vetorial A × BMagnitude
(1, 0, 0)(0, 1, 0)(0, 0, 1)1
(2, 3, 4)(5, 6, 7)(−3, 6, −3)7,35
(1, 2, 3)(4, 5, 6)(−3, 6, −3)7,35

A fórmula do produto vetorial: A × B = (AyBz−AzBy, AzBx−AxBz, AxBy−AyBx). A magnitude é igual a |A||B|sin(θ), que é igual à área do paralelogramo formado pelos dois vetores. Aplicações: computação de normais de superfície em gráficos 3D, torque em física e momento angular em mecânica.

Qual é a diferença entre produto vetorial e produto escalar?

Produto escalar: A · B = |A||B|cos(θ), resultado escalar, mede projeção/alinhamento. Produto vetorial: A × B, resultado do vetor perpendicular a ambos, mede área/rotação. O produto escalar é zero para vetores perpendiculares; o produto vetorial é zero para vetores paralelos.

O produto vetorial é comutativo?

Não - é anticomutativo: A × B = −(B × A). A direção muda quando você troca os operandos.

Como usar esta calculadora

Calculate the cross product of two 3D vectors with step-by-step solution. Insira seus valores acima e clique em Calcular para obter resultados instantâneos. Todos os cálculos são realizados no seu navegador — nenhum dado é enviado a servidores externos.

Como funciona o cálculo

Esta calculadora utiliza fórmulas matemáticas validadas e amplamente reconhecidas para fornecer resultados precisos. Os cálculos são realizados em tempo real no seu navegador, garantindo privacidade e velocidade. Nenhuma informação sua é enviada para nossos servidores.

Sobre esta ferramenta

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Quando usar esta calculadora

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Perguntas Frequentes

Qual é a diferença entre produto vetorial e produto escalar?

Produto escalar: A · B = |A||B|cos(θ), resultado escalar, mede projeção/alinhamento. Produto vetorial: A × B, resultado do vetor perpendicular a ambos, mede área/rotação. O produto escalar é zero para vetores perpendiculares; o produto vetorial é zero para vetores paralelos.

O produto vetorial é comutativo?

Não - é anticomutativo: A × B = −(B × A). A direção muda quando você troca os operandos.

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Quão precisa é esta calculadora?

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Com que frequência devo usar esta calculadora?

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Os resultados mudam dependendo do método de cálculo?

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